數(shù)學《一元二次方程》教案設計 篇一

一、出示學習目標：

1.繼續(xù)感受用一元二次方程解決實際問題的過程；

2.通過自學探究掌握裁邊分割問題。

二、自學指導：（閱讀課本P47頁，思考下列問題）

1.閱讀探究3并進行填空；

2.完成P48的思考并掌握裁邊分割問題的特點；

3.在理解的基礎上完成P48-49第8、9題（不精確，只留根號即可）。

探究3：要設計一本書的封面，封面長27cm,寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？

分析：封面的長寬之比為27﹕21=9﹕7，中央矩形的長寬之比也應是9﹕7，則上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是。9﹕7

設上、下邊襯的寬均為9xcm,左、右邊襯的寬均為7xcm,則：

由中下層學生口答書中填空，老師再給予補充。

思考：如果換一種設法，是否可以更簡單？

設正中央的長方形長為9acm，寬為7acm，依題意得

9a·7a=（可讓上層學生在自學時，先上來板演）

2.P48-49第8、9題中下層學生在自學完之后先板演

效果檢測時，由同座的同學給予點評與糾正

9.如圖，要設計一幅寬20m，長30m的圖案，兩橫兩豎寬度之比為3∶2，若使彩條面積是圖案面積的四分之一，應怎樣設計彩條的寬帶？（討論用多種方法列方程比較）

注意點：要善于利用圖形的平移把問題簡單化！

三、當堂訓練：

1.如圖，在一幅長90cm,寬40cm的風景畫四周鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛畫。如果要求風景畫的面積是整個掛畫面積的72%,那么金邊的寬應是多少？

(只要求設元、列方程)

2.要設計一個等腰梯形的花壇，上底長100m，下底長180m。上下底相距80m，在兩腰中點連線出有一橫向甬道，上下兩底之見有兩條縱向的甬道，各甬道寬度相等，甬道的面積是梯形面積的六分之一，甬道的寬應是多少？

《一元二次方程》教案 篇二

教學目的

1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3.通過本節(jié)課引入的教學，初步培養(yǎng)學生的數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

教學難點和難點：

重點：

1．一元二次方程的有關概念

2．會把一元二次方程化成一般形式

難點：

一元二次方程的含義。

教學過程設計

一、引入新課

引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪？

分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

2.這個問題用什么數(shù)學方法解決？(間接計算即列方程解應用題。

3．讓學生自己列出方程(x（x十5）＝150)

深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎？你能叫出這個方程的名字嗎？

二、新課

1．從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數(shù)研究的主要對象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程——–一元一二次方程(板書課題)

2．什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的。最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書一元二次方程的定義)

3．強化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程嗎？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？

(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4

(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。

4.一元二次方程概念的延伸

提問：一元二次方程很多嗎？你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎？

引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發(fā)學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0(a≠0)

1）．提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎？為什么？(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）．講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數(shù)名稱．

3）．強調：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

強化概念（課本P6）

1．說出下列一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：

（1）x2十3x十2＝O（2）x2—3x十4＝0；(3)3×2-5＝0

（4）4×2十3x—2＝0；(5)3×2—5＝0；(6)6×2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：

(1)6×2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

課堂小節(jié)

(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；

(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數(shù)項：二次項系數(shù)、一次項系數(shù)．

課外作業(yè)：略

數(shù)學教案－一元二次方程的應用 篇三

12.6  一元二次方程的應用（二）

一、素質教育目標

（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的應用問題。

（二）能力訓練點：進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學的意識。

二、教學重點、難點

1.教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的應用題。

2.教學難點 ：找等量關系。列一元二次方程解應用題時，應注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解后一定要檢驗，以確定適合題意的解。例如線段的長度不為負值，人的個數(shù)不能為分數(shù)等。

三、教學步驟

（一）明確目標。

（二）整體感知

（三）重點、難點的學習和目標完成過程

1.復習提問

（1）列方程解應用題的步驟？

（2）長方形的周長、面積？長方體的體積？

2.例1  現(xiàn)有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無蓋長方體型的紙盒？

解：設需要剪去的小正方形邊長為xcm，則盒底面長方形的長為（19-2x）cm，寬為（15-2x）cm，

據(jù)題意：（19-2x）（15-2x）=77.

整理后，得x2-17x+52=0，

解得x1=4，x2=13.

∴  當x=13時，15-2x=-11（不合題意，舍去。）

答：截取的小正方形邊長應為4cm，可制成符合要求的無蓋盒子。

練習1.章節(jié)前引例。

學生筆答、板書、評價。

練習2.教材P.42中4.

學生筆答、板書、評價。

注意：全面積=各部分面積之和。

剩余面積=原面積-截取面積。

例2  要做一個容積為750cm3，高是6cm，底面的長比寬多5cm的長方形匣子，底面的長及寬應該各是多少（精確到0.1cm）？

分析：底面的長和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，則長×寬×高=體積，這樣便可得到含有未知數(shù)的等式——方程。

解：長方體底面的寬為xcm，則長為（x+5）cm，

解：長方體底面的寬為xcm，則長為（x+5）cm，

據(jù)題意，6x（x+5）=750，

整理后，得x2+5x-125=0.

解這個方程x1=9.0，x2=-14.0（不合題意，舍去）.

當x=9.0時，x+17=26.0，x+12=21.0.

答：可以選用寬為21cm，長為26cm的長方形鐵皮。

教師引導，學生板書，筆答，評價。

（四）總結、擴展

1.有關面積和體積的應用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的相互關系。

2.要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取舍問題，例如線段的長不能為負。

3.進一步體會數(shù)字在實踐中的應用，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

四、布置作業(yè)

教材P.42中A3、6、7.

教材P.41中3.4

五、板書設計

12.6  一元二次方程的應用（二）

例1.略

例2.略

解：設……… 解：…………

………… …………

數(shù)學《一元二次方程》教案設計 篇四

教學目的

1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3.通過本節(jié)課引入的教學，初步培養(yǎng)學生的數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

教學難點和難點：

重點：

1.一元二次方程的有關概念

2.會把一元二次方程化成一般形式

難點：一元二次方程的含義。

教學過程設計

一、引入新課

引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪？

分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

2.這個問題用什么數(shù)學方法解決？(間接計算即列方程解應用題。

3.讓學生自己列出方程( x(x十5)=150 )

深入引導：方程x(x十5)=150有人會解嗎？你能叫出這個方程的名字嗎？

二、新課

1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數(shù)研究的主要對象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程——–一元一二次方程(板書課題)

2.什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程。(板書一元二次方程的定義)

3.強化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程嗎？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？

(1)3x十2=5x—3：(2)x2=4

(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8

從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的次數(shù)是否是2。

4.一元二次方程概念的延伸

提問：一元二次方程很多嗎？你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎？

引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發(fā)學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0 (a≠0)

1).提問a=0時方程還是一無二次方程嗎？為什么？(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。

2).講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數(shù)名稱。

3).強調：一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“=”的右邊必須整理成0。

強化概念(課本P6)

1.說出下列一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：

(1)x2十3x十2=O (2)x2—3x十4=0; (3)3×2-5=0

(4)4×2十3x—2=0; (5)3×2—5=0; (6)6×2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：

(1)6×2=3-7x; (3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2

課堂小節(jié)

(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程(如果方程未知數(shù)的次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程);

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中二次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在。特別注意的是“=”的右邊必須整理成0;

(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數(shù)項：二次項系數(shù)、一次項系數(shù)。

數(shù)學《一元二次方程》教案設計 篇五

一、教學目標

【知識與技能】

掌握應用因式分解的方法，會正確求一元二次方程的解。

【過程與方法】

通過利用因式分解法將一元二次方程轉化成兩個一元一次方程的過程，體會“等價轉化”“降次”的數(shù)學思想方法。

【情感態(tài)度價值觀】

通過探討一元二次方程的解法，體會“降次”化歸的思想，逐步養(yǎng)成主動探究的精神與積極參與的意識。

二、教學重難點

【教學重點】

運用因式分解法求解一元二次方程。

【教學難點】

發(fā)現(xiàn)與理解分解因式的方法。

三、教學過程

(一)導入新課

復習回顧：和學生一起回憶平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。

(二)探究新知

問題1：一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？

學生小組討論，探究后，展示三種做法。

問題：小穎用的什么法？——公式法

小明的解法對嗎？為什么？——違背了等式的性質，x可能是零。

小亮的解法對嗎？其依據(jù)是什么——兩個數(shù)相乘，如果積等于零，那么這兩個數(shù)中至少有一個為零。

問題2：學生探討哪種方法對，哪種方法錯；錯的原因在哪？你會用哪種方法簡便]

師引導學生得出結論：

如果a·b=0，那么a=0或b=0

(如果兩個因式的積為零，則至少有一個因式為零，反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零。)

“或”有下列三層含義

①a=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0

問題3：

(1)什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來解？

(2)用因式分解法解一元二次方程，其關鍵是什么？

(3)用因式分解法解一元二次方程的理論依據(jù)是什么？

(4)用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎？

因式分解法：當一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用分解因式的方法求解。這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法。

老師提示：1.用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零；2.關鍵是熟練掌握因式分解的知識；3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零。”

(三)鞏固提高

1.用分解因式法解下列方程嗎？

總結：右化零，左分解，兩因式，各求解。

(四)小結作業(yè)

用因式分解法求解一元二次方程的步驟：

1.方程化為一般形式；

2.方程左邊因式分解；

3.至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程；

4.兩個一元一次方程的解就是原方程的解。

數(shù)學《一元二次方程》教案設計 篇六

教學目標

1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3.通過本節(jié)課引入的教學，初步培養(yǎng)學生的數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

教學重點和難點：

重點：一元二次方程的概念和它的一般形式。

難點：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項系數(shù)的確定。

教學建議：

1.教材分析：

1)知識結構：本小節(jié)首先通過實例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱。

2)重點、難點分析

理解一元二次方程的定義：

是一元二次方程的重要組成部分。方程，只有當時，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況：

(1)一元二次方程的條件是確定的，如方程( )，把它化成一般形式為，由于，所以，符合一元二次方程的定義。

(2)條件是用“關于的一元二次方程”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數(shù)不為零的條件。如“關于的一元二次方程”，這時題中隱含了的條件，這在解題中是不能忽略的。

(3)方程中含有字母系數(shù)的項，且出現(xiàn)“關于的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數(shù)進行討論。如：“關于的方程”，這就有兩種可能，當時，它是一元一次方程；當時，它是一元二次方程，解題時就會有不同的結果。

數(shù)學《一元二次方程》教案設計 篇七

教學內(nèi)容：

本節(jié)內(nèi)容是：

人教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學九年級上冊

第22章第2節(jié)第1課時。

一、教學目標

（一）知識目標

1、理解求解一元二次方程的實質。

2、掌握解一元二次方程的配方法。

（二）能力目標

1、體會數(shù)學的轉化思想。

2、能根據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟解一元二次方程。

（三）情感態(tài)度及價值觀

通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，并增強他們學習數(shù)學的興趣。

二、教學重點

配方法解一元二次方程的一般步驟

三、教學難點

具體用配方法的一般步驟解一元二次方程。

四、知識考點

運用配方法解一元二次方程。

五、教學過程

（一）復習引入

1、復習：

解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母；

（2）去括號；

（3）移項；

（4）合并同類項；

（5）系數(shù)化為1。

2、引入：

二次根式的意義：若x2=a (a為非負數(shù)），則x叫做a的平方根，即x=±√a 。實際上，x2 =a（a為非負數(shù))就是關于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

（二）新課探究

通過實際問題的解答，引出我們所要學習的知識點。通過問題吸引學生的注意力，引發(fā)學生思考。

問題1：

一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2李林用這桶油漆剛好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？

問題1重在引出用直接開平方法解一元二次方程。這一問題學生可通過“平方根的意義”的講解過程具體的解答出來，

具體解題步驟：2解：設正方體的棱長為x dm，則一個正方體的表面積為6xdm2

列出方程：60×2=1500

x2=25

x=±5

因為x為棱長不能為負值，所以x=5

即：正方體的棱長為5dm。

1、用直接開平方法解一元二次方程

（1）定義：運用平方根的定義直接開方求出一元二次方程解。

（2）備注：用直接開平方法解一元二次方程，實質是把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元二次方程來求方程的根。

問題2：

要使一塊矩形場地的長比寬多6cm，并且面積為16㎡，場地的長和寬應各為多少？

問題2重在引出用配方法解一元二次方程。而問題2應該大部分同學都不會，所以由我來具體的講解。主要通過與完全平方式對比逐步解這個方程。再由這個方程的求解過程師生共同總結出配方法解一元二次方程的一般步驟。讓學生加深映像。

具體解題步驟：

解：設場地寬x m，長（x +6）m。

列方程： x（x +6）=16

即： x2+6x-16=0

x2+6x=16

x2+6x+9=16+9

（1）有實根（2）有兩正根（3）一正一負

變式題：m為何實數(shù)值時，關于x的方程x2?mx?(3?m)?0有兩個大于1的根。

例2. 若8×4+8(a－2)x2－a+5>0對于任意實數(shù)x均成立，求實數(shù)a的取值范圍。

例3.關于x的方程ax?2x?1?0至少有一個負根，求實數(shù)m的取值范圍。

課堂小練習：

【布置作業(yè)】

省略

《一元二次方程》教案 篇八

《一元二次方程》全章教案

單元要點分析

教材內(nèi)容

1.本單元教學的主要內(nèi)容。

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應用題。

2.本單元在教材中的地位與作用。

一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎之上學習的，它也是一種數(shù)學建模的方法。學好一元二次方程是學好二次函數(shù)不可或缺的，是學好高中數(shù)學的奠基工程。應該說，一元二次方程是本書的重點內(nèi)容。

教學目標

1.知識與技能

了解一元二次方程及有關概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實際問題建立一元二次方程的`數(shù)學模型的方法；應用熟練掌握以上知識解決問題。

2.過程與方法

(1)通過豐富的實例，讓學生合作探討，老師點評分析，建立數(shù)學模型。根據(jù)數(shù)學模型恰如其分地給出一元二次方程的概念。

(2)結合八冊上整式中的有關概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等。

(3)通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法──直接開方法，導入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習鞏固配方法解一元二次方程。

(4)通過用已學的配方法解ax2+bx+c=0(a0)導出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac0，b2-4ac=0，b2-4ac0.

(5)通過復習八年級上冊《整式》的第5節(jié)因式分解進行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習鞏固它。

(6)提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，并用該模型解決實際問題。

以上內(nèi)容就是我為您提供的8篇《數(shù)學教案一元二次方程的應用》，希望可以啟發(fā)您的一些寫作思路。