元一次方程 篇一

教學目標 

1.使學生正確認識含有字母系數的一元一次方程。

2.使學生掌握含有字母系數的一元一次方程的解法。

3.使學生會進行簡單的公式變形。

4.培養學生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力。5.通過公式變形例題，培養學生解決實際問題的能力，激發學生的求知欲望和學習興趣。

教學重點：

(1)含有字母系數的一元一次方程的解法。

(2)公式變形。

教學難點 ：

(1)對字母函數的理解，并能準確區分字母系數與數字系數的區別與聯系。

(2)在公式中會準確區分未知數與字母系數，并進行正確的公式變形。

教學方法

啟發式教學和討論式教學相結合

教學手段

多媒體

教學過程 

(一)復習提問

提出問題：

1.什么是一元一次方程？

在學生答的基礎上強調：(1)“一元”——一個未知數；“一次”——未知數的次數是1.

2.解一元一次方程的步驟是什么？

答：(1)去分母、去括號。

(2)移項——未知項移到等號一邊常數項移到等號另一邊。

注意：移項要變號。

(3)合并同類項——提未知數。

(4)未知項系數化為1——方程兩邊同除以未知項系數，從而解得方程。

(二)引入新課

提出問題：一個數的a倍(a≠0)等于b，求這個數。

引導學生列出方程：ax=b(a≠0).

讓學生討論：

(1)這個方程中的未知數是什么？已知數是什么？(a、b是已知數，x是未知數)

(2)這個方程是不是一元一次方程？它與我們以前所見過的一元一次方程有什么區別與聯系？(這個方程滿足一元一次方程的定義，所以它是一元一次方程。)

強調指出：ax=b(a≠0)這個一元一次方程與我們以前所見過的一元一次方程最大的區別在于已知數是a、b(字母).a是x的系數，b是常數項。

(三)新課

1.含有字母系數的一元一次方程的定義

ax=b(a≠0)中對于未知數x來說a是x的系數，叫做字母系數，字母b是常數項，這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程，今天我們就主要研究這樣的方程。

2.含有字母系數的一元一次方程的解法

教師提問：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知數，就可以當成數看，就像解一般的一元一次方程一樣，如下解出方程：

ax=b(a≠0).

由學生討論這個解法的思路對不對，解的過程對不對？

在學生討論的基礎上，教師歸納總結出含有字母函數的一元一次方程和過去學過的一元一次方程的解法的區別和聯系。

含有字母系數的一元一次方程的解法和學過的含有數字系數的一元一次方程的解法相同。(即仍需要采用去分母、去括號、移項、合并同類項、方程兩邊同除以未知數的系數等步驟。)

特別注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊，這個式子的值不能為零。

3.講解例題

例1  解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).

解：移項，得  ax-bx=a2-b2，

合并同類項，得(a-b)x=a2-b2.

∵a≠b，∴a-b≠0.

x=a+b.

注意：

1.在沒有特別說明的情況下，一般x、y、z表示未知數，a、b、c表示已知數。

2.在未知項系數化為1這一步是最易出錯的一步，一定要說明未知項系數(式)不為零之后才可以方程兩邊同除以未知項系數(式).

3.方

例2、解方程

分析：去分母時，要方程兩邊同乘ab，而需ab≠0，那么題目中有沒有這個條件呢？有隱含條件a≠0，b≠0.

解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).

bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”這項不要忘記乘以最簡公分母。)

ba+ax=a2+2ab+b2

(a+b)x=(a+b)2.

∵a+b≠0，

∴x=a+b.

(四)課堂練習

解下列方程：

教材P.90.練習題1—4.

補充練習：

5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2).

解：a2x+a2b=b2x+ab2

(a2-b2)x=ab(b-a).

∵a2≠b2，∴a2-b2≠0

解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)

(a-b)x=(a+2)(a-3).

∵a≠8，∴a-8≠0

(五)小結

1.這節課我們要理解含有字母系數的一元一次方程的概念，掌握含有字母系數的方程與數字系數方程的區別與聯系。

2.含有字母系數的方程的解法與只含有數字系數的方程的解法相同。但必須注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這式子的值不能為零。

六、布置作業

教材P.93.A組1—6；B組1、

注意：A組第6題要給些提示。

七、板書設計 

探究活動

a=bc  型數量關系

問題引入：

問題設置：有一大捆粗細均勻的電線，現要確定其中長度的值，怎樣做比較簡捷？（使用的工具不限，可以從中先取一段作為檢驗樣品）

提示：由于電線的粗細均勻分布的，所以每段同樣長度的電線的質量相等。

1、由學生討論，得出結論。

2、教師再加深一步提問：在我們討論的問題涉及的量中，如果電線的總質量為a，總

長度為b，單位長度的質量為c，a，b，c之間有什么關系？

由學生歸納出：a=bc。對于解決問題：可先取1米長的電線，稱出它的質量 ，再稱

出其余電線的總質量 ，則 （米）是其余電線的長度，所以這捆電線的總長度為（ ）米。

引出可題：探究活動：a=bc型數量關系。

1、b、c之一為定值時。

讀課本P.96—P.97并填表1和表2中發現a=bc型數量關系有什么規律和特點？

(1)分析表1

表1中，A=bc，b、c增加（或減小）A相應的增大（或減小）如矩形1和矩形2項比

較：寬c=1，長由2變為4。

面積也由2增加到4；矩形3，4類似，再看矩形1和矩形3：長都為b=2，寬由1增加到2，面積也變為原來的2倍，矩形2、4類似。

得出結論，A=bc中，當b,c之一為定值（定量）時，A隨另一量的變化而變化，與之成正比例。

(2)分析表2

（1）表2從理論上證明了對表1的分析的結果。

（2）矩形推拉窗的活動扇的通風面積A和拉開長度b成正比。（高為定值）

（3）從實際中猜想，或由經驗得出的結論，在經理論上去驗證，再用于實際，這是

我們數需解決問題常用的方法之一，是由實際到抽象再由抽象到實際的辯證唯物主義思想。

2、為定值時

讀書P.98—P.99，填P.99空，自己試著分析數據，看到出什么結論？

分析：這組數據的前提：面積A一定，b，c之間的關系是反比例。

可見，a=bc型數量關系不僅在實際生活中存在，而且有巨大的作用。

這三個式子是同一種數量關系的三種不同形式，由其中一個式子可以得出另兩個式子。

3、實際問題中，常見的a=bc型數量關系。

（1）總價=單價×貨物數量；

（2）利息=利率×本金；

（3）路程=速度×時間；

（4）工作量=效率×時間；

（5）質量=密度×體積。

… 例1、每個同學購一本代數教科書，書的單價是2元，求總金額y（元）與學生數n（個）的關系。

策略：總價=單價×數量。而數量等于學生人數n，故不難求得關系式。

解：y=2n

總結：本題考查a=bc型關系式，解題關鍵是弄清數量關系。

例2、一輛汽車以30km/h的速度行駛，行駛路程s(km)與行使的時間t(h)有怎樣的關系呢？請表示出來。

解：s=30t

例3、一種儲蓄的年利率為2.25%，寫出利息y（元）與存入本金x（元）之間的關系（假定存期一年）。

解：y=2.25%x

程的解是分式形式時，一般要化成最簡分式或整式。

元一次方程 篇二

2.4再探實際問題與一元一次方程

—–銷售中的盈虧(第一課時)

一。 教學任務分析

教

學

目

標

知識技能

使學生根據商品銷售問題中的數量關系找出等量關系，列出方程，掌握商品盈虧的求法。

教學

思考

1.會將實際問題轉化為數學問題，通過列方程解決問題。

2.體會數學的應用價值。

解決

問題

會設未知數，并能利用問題中的相等關系列方程，通過分析解決銷售中的。盈虧問題，進一步了解用方程解決實際問題的基本過程。

情感

態度

通過學習更加關注生活，增強用數學的意識，從而激發學習數學的熱情。

重

點

讓學生知道商品銷售中的盈虧的算法。

難點

弄清商品銷售中的“進價”“售價”及“利潤””利潤率”的含義和它們之間的等量關系。

二。課前準備

教具

學具

補充材料

課件

鋪墊練習     課堂練習  拓廣延伸練習

三.教學過程設想

教　　師　　活　　動

學生活動

設計意圖

一。創設情境，引入新課

前面我們結合實際問題討論了如何分析數量

關系，利用相等關系列方程以及如何解方程，

可以看出方程是分析和解決問題的一種很有用

的數學工具，本節課我們就來探究如何用一元

一次方程解決實際問題。

學生回憶、猜想

激起學生主動回

憶、聯想和學習欲

望。

二。師生互動，課堂探究

（出示課件）

教師先介紹圖片，再提問

問題一：某商店在某時間以每件60元的價格

賣出兩件衣服，其中一件盈利25％，另一件虧

損25％,賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損，

或是不盈不虧？請同學們估算賣這兩件衣服的盈虧情況。

學生觀察、合

作交流、討論、

發表看法

培養學生學會合

作交流，善于聽取

他人見解和敢于發

言，讓學生大體估

算身邊的實際問題

，可激發學習興趣

和探究的主動性。

問題二：漸進給出，教師因情引導，并板書

利潤＝進價×利潤率

如果一件商品的進價是40元，

（1）    如果賣出后盈利25％，那么該商品的

利潤怎樣算？

（2）    如果賣出后虧損25％，那么該商品的

利潤怎樣算？

（3）那么利潤、進價、利潤率有什么關系？

學生合作交流

討論、歸納、發

表意見

讓學生結合生活

經驗，由身邊熟悉

實際的問題構建數

學模型，培養學生

會用數學方法解決

實際問題，和由特

殊到一般，概括能

力、學生感到好學

，進而樂學，從感

性上自然地熟悉銷

售中的等量關系，

并逐步突破重難點

，為以后問題打下

基礎。

問題三：漸近給出，教師因情引導，并板書

利潤＝售價－進價

或　 利潤＋進價＝售價

（1）小賣部老板的面包進價為0.80元/個，

賣給同學們1元/個，老板獲取利潤怎樣算？

（2）因而利潤、售價、進價的關系又如何呢？

問題四：教師逐步給出，并引導學生根據問題

二、三中的等量關系來回答，解答，最后給出解

題步驟，并板書。

思考：盈利25%、虧損25%的意義？

引導學生得出：盈利25%，即這件商品的銷售利潤值（售價—進價）是商品進價的25%，虧損25%，即這件商品的銷售虧損值（進價—售價）是商品進價的25%。

問題①：你能從大體上估算賣這兩件衣服的盈虧情況嗎？

問題②：如何說明你的估算是正確的呢？

問題③：如何判斷是盈還是虧？

問題④：兩件衣服的進價、售價分別是多少？如何設未知數？相等關系是什么？

問題⑤：商品銷售中的進價、 售價、 利潤、利潤率有何關系？

巡視學生完成情況，給予輔導，最后給出解題

步驟。

三。歸納總結。

學生合作、交

流、討論、思考

、補充解答過程

讓學生學會回顧

已有知識，學會分

析解決實際問題，

養成好動腦、動手

、合作學習的習慣

，體驗成功感，以

突破重難點，達到

教學目標。

四。知識拓展，教師給出問題：

（1）    汕頭琴行同時出售兩臺不同鋼琴，每臺售價為960元，其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%。這次琴行是贏利還是虧損，或是不盈不虧？

（2）某商店對購買大件商品實行分期付款，明明的爸爸買了一臺9000元的電腦，第一個月付款30℅，以后每月付款450元，問明明的爸爸需幾個月付清余下的款？

學生獨立思考

并完成、展示

及時鞏固所學知

識

五。回顧與小結

1.能理解商品銷售中的基本概念及相等關系

，熟練地應用　　“利潤＝售價－進價、

利潤＝進價×利潤率”

來尋找商品中的相等關系

2.能聯系以前研究過的問題，加深理解用一

元一次方程解決實際問題的一般步驟。

六。拓展延伸題。（略）

學生看黑板、

屏幕、教材、記

錄

回顧所學知識，

學會梳理、概括、

總結。

七。作業布置

教材第97頁　第3、題

學生記錄

對已學知識強化

鞏固

《解一元一次方程》教案 篇三

一、學習目標

1．知道解一元一次方程的去分母步驟，并能熟練地解一元一次方程。

2．通過討論、探索解一元一次方程的一般步驟和容易產生的問題，培養學生觀察、歸納和概括能力。

二、重點：

解一元一次方程中去分母的方法；培養學生自己發現問題、解決問題的能力。

難點：去分母法則的正確運用。

三、學習過程：

（一）、復習導入

1、解方程：（1）；（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)

2、回顧：解一元一次方程的一般步驟及每一步的依據

3、（只列不解）為改善生態環境，避免水土流失，某村積極植樹造林，原計劃每天植樹60棵，實際每天植樹80棵，結果比預計時間提前4天完成植樹任務，則計劃植樹_____棵。

（二）學生自學p99–100

根據等式性質，方程兩邊同乘以，得

即得不含分母的方程：4x－3x＝960

X＝960

像這樣在方程兩邊同時乘以，去掉分數的分母的變形過程叫做。依據是

(三)例題：

例1解方程：

解：去分母，得依據

去括號，得依據

移項，得依據

合并同類項，得依據

系數化為1，得依據

注意：1）、分數線具有

2）、不含分母的項也要乘以（即不要漏乘）

討論：小明是個“小馬虎”下面是他做的題目，我們看看對不對？如果不對，請幫他改正。

（1）方程去分母，得

（2）方程去分母，得

（3）方程去分母，得

（4）方程去分母，得

通過這幾節課的學習，你能歸納小結一下解一元一次方程的一般步驟嗎？

解一元一次方程的一般步驟是：

1．依據；

2．依據；

3．依據；

4．化成的形式；依據；

5．兩邊同除以未知數的系數，得到方程的`解；依據；

練一練：見P101練習解下列方程：（1）（2）

（3）思考：如何求方程

小明的解法：解：去百分號，得同學看看有沒有異議？

四、小結：

談談這節課有什么收獲以及解帶有分母的一元一次方程要注意的一些問題。

五、課堂檢測：

1、去分母時，在方程的左右兩邊同時乘以各個分母的_____________,從而去掉分母，去分母時，每一項都要乘，不要漏乘，特別是不含分母的項，注意含分母的項約去分母分子必須加括號，由于分數線具有

2、解方程（1）2x+5=5x-7(2)4-3(2-x)=5x(3)=3x-1

(4)=+1(5)

六、作業

P102:3,10.

元一次方程 篇四

今天我講了一節《含有字母系數的一元一次方程》本來在備課的時候準備的很充足，考慮到了學生在課堂上將出現的各種情況，開始講的時候很順利，學生的狀態和他們的發言都很令我滿意，但是在講完例題，引導學生做名校密題、做練習時出現了問題，學生的做題速度與準確度與我的預想有一點差距。當時我有點著急，一看時間所剩不多，沒有對學生在做題過程中所出現的問題進行及時解決 ,而留到自習再逐一解決。

我在備課的時候是這樣設計的：首先對以前所學知識進行回顧，讓學生在很自然的狀態下從一元一次方程過度到含有字母系數的一元一次方程。其次，給出兩道例題，讓學生通過做例題和練習并從中總結出書上給的注意“方程兩邊同乘或除以的式子不能為零。”再次，引導全體同學做名校密題上的練習，并逐漸加深難度。最后，根據學生情況，分層次留作業。

對于本節課我的感受就是，當有人聽課的時候太注重課堂的流程往往達不到預想的效果，與其講究一些講課的技巧，不如塌塌實實的講一節課，真正做到把知識傳授給學生才是講課的根本。

初中七年級上冊數學《解一元一次方程》教案優質 篇五

一、學生起點分析

學生的知識技能基礎：學生在小學已經學習過算術四則運算，而初中的有理數運算是以小學算術四則運算為基礎的，不同的是有理數運算多了一個符號問題。符號法則是有理數運算法則的重要組成部分，也是學生學習本章知識和今后學習其他與計算有關的內容時容易出錯的知識點之一。

學生活動經驗基礎：在前面相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些數學活動，感受到了數的范圍的擴大，能借助生活經驗對一些簡單的實際問題進行有理數的運算，如計算比賽的得分，計算溫差等等。同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定數學交流的能力。

學生學習中的困難預設：學生學習數學是一種認識過程，要遵循一般的認識規律，而七年級的學生，對異號兩數相加從未接觸過，與小學加法比較，思維強度增大，需要通過絕對值大小的比較來確定和的符號和加法轉化為減法兩個過程，要求學生在課堂上短時間內完成這個認識過程確有一定的難度，在教學時應從實例出發，充分利用教材中的正負抵消的思想，用數形結合的觀點加以解釋，讓學生感知法則的由來，以突破這一難點。

二、教學任務分析

對于有理數的運算，首先在于運算的意義的理解，即首先要回答為什么要進行運算。為此，必須讓學生通過具體的問題情境，認識到運算的作用，加深學生對運算本身意義的理解，同時也讓學生體會到運算的應用，從而培養學生一定的應用意識和能力。教科書基于學生學習了相反數和絕對值基礎之上，提出了本課時的具體學習任務：探索有理數的加法運算法則，進行有理數的加法運算。本課時的教學重點是有理數加法法則的探索過程，利用有理數的加法法則進行計算，教學難點是異號兩數相加的法則。教學方法是“引導——分類——歸納”。本課時的教學目標如下：

1.經歷探索有理數加法法則的過程，理解有理數的加法法則；

2.能熟練進行整數加法運算；

3.培養學生的數學交流和歸納猜想的能力；

4.滲透分類、探索、歸納等思想方法，使學生了解研究數學的一些基本方法。

三、教學過程設計

本課時設計了六個教學環節：第一環節：復習引入，提出問題；第二環節：活動探究，猜想結論；第三環節：驗證明確結論；第四環節：運用鞏固；第五環節：課堂小結；第六環節：布置作業。

(一)復習引入，提出問題

活動內容：

1.復習提問：

(1)下列各組數中，哪一個較大？

(2)一位同學在一條東西方向的跑道上，先向東走了20米，又向西走了30米，能否確定他現在的位置位于出發點的哪個方向，與原來出發的位置相距多少米？若向東記為正，向西記為負，該問題用算式表示為 。

活動目的：我們已經熟悉正數的運算，然而實際問題中做加法運算的數有可能超出正數范圍。這里先讓學生回顧在具體問題中感受正數和負數的加法運算。

2.提出問題：

某班舉行知識競賽，評分標準是：答對一題加1分，答錯一題扣1分，不回答得0分。

如果我們用1個 表示+1，用1個 ，那么 就表示0，同樣 也表示0.

(1)計算(-2)+(-3).

在方框中放進2個 和3個 ：

因此，(-2)+(-3)= -5.

用類似的方法計算(2)(-3)+ 2

(3) 3 +(-2)

(4) 4+(-4)

思考： 兩個有理數相加，還有哪些不同的情形？舉例說明。

引導學生列舉兩個正數相加，如3 + 2，一個數和零相加，如0+(-4)，4 + 0。

活動目的：通過實際問題情境類比列出兩個有理數相加的7種不同情形，兩個正數相加、兩個負數相加，異號兩數相加(根據絕對值又可分為三類)、一個加數為0。進而討論如何進行一般的有理數加法的運算。

活動的實際效果： 實際問題情境為學生營造了良好的學習氛圍，利于他們積極探究。

(二)活動探究，猜想結論：

上面我們列出了兩個有理數相加的7種不同情形，并根據它們的具體意義得出了它們相加的和。但是，要計算兩個有理數相加所得的和，我們總不能一直用這種方法。現在請同學們仔細觀察比較這7個算式，你能從中發現有理數加法的運算法則嗎？也就是結果的符號怎么定？絕對值怎么算？

學生分組進行活動，教師關注學生在活動中的表現，可以根據學生的實際情況給予適當點撥和引導，鼓勵學生大膽發表自己的意見，最后形成統一的認識。

對“一起探究”，教師可引導學生按以下步驟思考：

1、觀察列出的具體算式，根據兩個加數的符號分類：兩個正數相加、兩個負數相加，異號兩數相加(根據絕對值又可分為三類)、一個加數為0。

2、同號兩數相加時，和的符號與兩個加數的符號有怎樣的關系？和的絕對值和加數的絕對值有怎樣的關系？異號兩數相加時和的符號與兩個加數的符號有怎樣的關系？和的絕對值和加數的絕對值有怎么樣的關系？有一個加數為0時，和是什么？

3、從中歸納概括出規律

在學生探究的基礎上，教師引出規定的加法法則。

在活動中，盡可能讓學生獨立完成，必要時可以交流，教師只在適當的時候給予幫助。

同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

異號兩數相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

一個數同0相加，仍得這個數。

活動目的：利用分組討論、分類歸納幫助學生理解加法運算過程，同時有利于加法運算法則的歸納。

活動的實際效果：由于采用了圖示的教學手段，在教師的引導下讓學生分類觀察，發現規律，用自己的語言表達規律，最后由學生對規律進行歸納總結補充，從而得出有理數的加法法則。通過實際問題情境，讓學生親身參加了探索發現，獲取知識和技能的全過程。理解有理數加法法則規定的合理性，培養了學生的分類和歸納概括的能力。

(三)驗證明確結論：

例1 計算下列算式的結果，并說明理由：

(1) 180 +(-10) (2) (-10)+(-1);

(3)5+(-5); (4) 0+(-2)

活動目的：給學生提供示范，進行有理數加法，可以按照“一觀察，二確定，三求和”的步驟進行，一觀察是指觀察兩個加數是同號還是異號，二確定是指確定“和”的符號，三求和是指計算“和”的絕對值。

活動的實際效果：通過習題，加深了學生對有理數加法法則的理解。

(四)運用鞏固：

活動內容：

1. 口答下列算式的結果

(1) (+4)+(+3); (2) (-4)+(-3);

(3)(+4)+(-3); (4) (+3)+(-4);

(5)(+4)+(-4); (6) (-3)+0

(7) 0+(+2); (8) 0+0.

活動目的：通過這組練習，讓學生進一步鞏固有理數加法的法則，達到熟練程度。

2.請同學們完成書上的隨堂練習：

(1)(-25)+(-7); (2)(-13)+5;

(3)(-23)+0; (4)45+(-45)

全班學生書面練習，四位學生板演，教師對學生板演進行講評。

活動目的：習題的配備上，注意到學生的思維是一個循序漸進的過程，所以由易到難，使學生在練習的過程中能夠逐步地提高能力，得到發展。

活動的實際效果： 通過練習進一步熟悉有理數的加法法則。通過口答、演排糾錯，活躍課堂氣氛，充分調動學生的積極性，學生在一種比較活躍的氛圍中，解決各種(五)課堂小結：

活動內容：師生共同總結。

1. 兩個有理數相加，“一觀察，二確定，三求和”，即首先判斷加法類型，再確定和的符號，最后確定和的絕對值

2. 有理數加法法則及其應用。

3. 注意異號的情況。

活動目的：課堂小結并不只是課堂知識點的回顧，要盡量讓學生暢談自己的切身感受，教師對于發言進行鼓勵，進一步梳理本節所學，更要有所思考，達到對所學知識鞏固的目的。

活動的實際效果： 學生對“一觀察，二確定，三求和”的步驟印象較深，達到了本節課的教學目標。

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