立方根 篇一

一、教學目標

1.了解和開立方的概念；

2.會用根號表示一個數的，掌握開立方運算；

3.培養學生用類比的思想求的運算能力；

4.由立方與的教學，滲透數學的轉化思想；

5.通過符號的引入體驗數學的簡潔美。

二、教學重點和難點

教學重點：的概念與性質。

教學難點：會求某些數的。

三、教學方法

啟發式，講練結合

四、教學手段

幻燈片。

五、教學過程

(一)復習提問

請同學們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質？

在同學們回答后，啟發學生是否可試著給數的下個定義。

1.的概念：

如果一個數的立方等于a，這個數就叫做a的。(也稱數a的三次方根)

用數學式表示為：

若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根。

2.的表示方法：

類似于平方根德表示方法，數a的我們用符號 來表示。讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數，3叫做根指數，注意，在前面我們學習平方根的表示方法說過當根指數為2時可以省略不寫，現在是了，這個根指數3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術平方根。

練習：用根號表示下列各數的：

3.開立方概念：

求一個數的的運算，叫做開立方。

4.開立方運算與立方運算互為逆運算。

因此，我們可以根據立方運算來求一些數的。

例1. 求下列各數的：

解：(1)∵(-2)3=-8，

(2)∵23=8，

(4)∵  (0.6)3=0.216，

(5)∵03=0，

下面我們思考這樣一個問題：一個正數有幾個平方根？負數有沒有平方根？一個正數有幾個？負數有沒有？請學生來回答這個問題。由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數，有一個正的；像-8、 、 這樣的負數有一個負的；0的是0.由此我們得了的性質。

5.的性質：

(1)正數有一個正的。

(2)負數有一個負的。

(3)0的是0.

這里我們不妨與平方根的性質做個比較，平方根中，正數有兩個平方根，它們互為相反數，正數只有一個正的；在平方根中負數是沒有平方根的，而負數有一個負的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身。

第 1 2 頁

立方根 篇二

3.3  立方根教學目標：(一)教學知識點1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根。2.能用立方運算求某些數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算。3.了解立方根的性質。4.區分立方根與平方根的不同。(二)能力訓練要求1.在學了平方根的基礎上，要求學生能用類比的方法學習立方根的有關知識，領會類比思想。2.發展學生的求同求異思維，使他們能在復雜環境中明辨是非。(三)情感與價值觀要求當今社會是科學飛速發展、信息千變萬化的時代，每一個人都不可能把一生中要接觸的知識全部學會，因此讓他們會學知識比學會知識更重要，這就要從小培養良好的學習習慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學習方法就是一種重要的學習方法，本節課重點訓練學生的類比思想的養成。教學重點：立方根的概念。教學難點：1.正確理解立方根的概念。2.會求一個數的立方根。3.區分立方根與平方根的不同之處。教學方法：類比學習法。教學過程：ⅰ.新課導入上節課我們學習了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=± .若正方體的棱長為a，體積為8，根據正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本節課請大家根據上節課的內容自己來類推出結論，若x3=a，則x叫a的什么呢？ⅱ.新課講解1.請大家先回憶平方根的定義。下面大家能不能再根據平方根的寫法來類推立方根的記法呢？.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=± ，讀作x等于正、負二次根號a，簡稱為x等于正，負根號a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=± ，讀作x等于正、負三次根號a，簡稱x等于正、負根號a.［師］請大家對這位同學的回答展開討論，小組總結后選代表發言。［生甲］我認為這位同學回答得不對。如果x2=a，則x=± ，x3=a時，x=± 也成立的話，那如何區分平方根與立方根呢？［生乙］因為乘方與開方是互為逆運算，求立方根可通過逆運算立方來求，如x3=8，因為23=8，所以x=2，只有一個根而不是±2，所以立方根的個數不正確。［師］大家的分析非常有道理，請認真看書第13、14頁可知，若一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x= ，讀作x等于三次根號a.開立方的定義［師］大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義。［生］求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，則求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數。(2)立方根的性質［師］2的立方等于多少？是否有其他的數，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以沒有其他的數的立方等于8.［師］－3的立方等于多少？是否有其他的數，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以沒有其他的數的立方等于－27.［師］0的立方等于多少？0有幾個立方根？［生］0的立方等于0，0有1個立方根是0.［師］從剛才的討論中，大家總結一下正數有幾個立方根？0有幾個立方根？負數有幾個立方根？［生］正數有一個立方根，0有一個立方根是0，負數有一個立方根。［師］對。正數有一個正的立方根、負數有一個負的立方根，0的立方根有一個，是0.(3)平方根與立方根的區別與聯系。［師］我們已經學習了平方根與立方根的定義，并會求某些數的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯系與區別。［生］從定義來看，若一個數x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個數x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數x的乘方等于a，但一個是平方，另一個是立方。［生］一個正數的平方根有兩個，一個負數沒有平方根，零的平方根有一個是零；一個正數的立方根有一個，并且是正數，一個負數有一個負的立方根，零的立方根有一個是零。［生］它們的表示方法和讀法不同，一個正數a的平方根表示為± ，立方根表示為 .下面我再系統地總結一下：平方根與立方根的聯系與區別。聯系：(1)0的平方根、立方根都有一個是0.(2)平方根、立方根都是開方的結果。區別：(1)定義不同：“如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根”；“如果一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根。”(2)個數不同：一個正數有兩個平方根，一個正數有一個立方根；一個負數沒有平方根，一個負數有一個立方根。(3)表示法不同正數a的平方根表示為± ，a的立方根表示為 .(4)被開方數的取值范圍不同± 中的被開方數a是非負數； 中的被開方數可以是任何數。2.例題講解［例1］求下列各數的立方根：(1)－27；(2) ；(3)0.216；(4)－5.［師］請大家思考下列問題。表示a的立方根，則( )3等于什么？ 等于什么？大家可以先舉例后找規律。： ( )3=a. 又∵a3是a的立方，所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就這兩個式子進行練習。［例2］求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)－ ；(4)( )3ⅲ.課堂練習(一)隨堂練習1.求下列各式的值：.2.一個正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少？解：設正方體的棱長是x厘米，得 (二)補充練習1.求下列各數的立方根：0，1，－ ，6，－ ，0.0012.求下列各式的值：3.下列說法對不對？－4沒有立方根；1的立方根是±1； 的立方根是 ；－5的立方根是－ ；64的算術平方根是ⅳ.議一議1.某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體。現在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？2.一個正方體的體積變為原來的n倍，它的棱長變為原來的多少倍？解：設原正方體的棱長為a，后來的正方體的棱長為b，得na3=b3∴ ∴b= .即后來的棱長變為原來的 倍。ⅴ.課時小結1.立方根的定義。2.立方根的性質。3.開立方的定義。4.平方根與立方根的區別與聯系。5.會求一個數的立方根。ⅵ.課后作業習題3.3ⅶ.活動與探究1.求下列各式中的x.(1)8×3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32×5－1=0.板書設計：

§3.3  立方根一、(1)立方根開立方的定義(2)立方根的性質(3)立方根與平方根的聯系與區別二、例題講解(求立方根)三、練習四、議一議五、小結六、作業教學反思：本節的內容最好在學生熟練掌握平方根的內容的前提下進行。這樣就能讓學生用類推的方法得出立方根的相關結論。回容易理解與掌握。從學生上課的反映來看，這節課應該是比較成功的。

立方根 篇三

一、課題名稱

§課型

新授課時安排

1/1二、教學目標1、   經歷探求立方根的過程，了解立方根、開立方的概念。會用根號表示一個數的立方根，能用立方運算求立方根。2、   理解立方根的性質，并會用于進行計算。三、教學重點、難點通過對概念的理解，求立方根四、教學方法講練結合五、教學手段課前預習三次方運算教學媒體投影儀六、教學過程

教學內容

教師活動學生活動備注做一做：某化工廠要造一個體積是原來8倍的球形儲氣罐，問：它的半徑是原來的幾倍？若體積是原來的4倍呢？ 完成下面的表格（可用計算器）

a

1  2

3

4

5

6

10

┄

n

a3類比平方根的定義，若x3=a,你能給x起一個名嗎？ 如果一個數x的立方等于a，即x3=a,那么，這個數x就叫做a的立方根。因為（-2/3）3=-8/27，則-2/3是 -8/27的立方根。你能舉出三種不同類型的數的立方根嗎？（正數、0、負數）做一做1、      2的立方等于多少？是否有其他數的立方也等于8？由此可得8的立方根有幾個？是多少？2、      -3的立方等于多少？是否有其他數的立方等于-27？有此可得-27的立方根有幾個？是多少？議一議1、 正數由幾個立方根？   2、 0有幾個立方根？  3、 負數呢？ 4、由此可得，一個數由幾個立方根？通過自主探索輔以小組討論，歸納總結出：每個數都有一個立方根。正數的立方根是正數，0的立方根是0，負數的立方根是負數。思考后小組討論1、立方根的表示（1）         類比平方根的表示，你能表示出一個數a的立方根嗎？（2）          讀作“三次根號a”，例如，8的立方根是 2，表示為 =2； 7的立方根表示為 。你能舉出幾個數的立方根并用符號表示出來嗎？3、      開立方（1）類比開平方，你能給開立方下一個定義嗎？其中a叫做什么？學生： 試敘述：求一個數立方根的運算叫做開立方。其中a叫做被開方數。（2） 你能談談你對開立方的認識嗎？學生： 各抒己見。（至少兩點：①它是一種運算，而不是結果；②它與立方互為逆運算。）例1           求下列各數的立方根：（1）-27；（2） ；（3）0.216；（4）-5解：（1）         因為（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3，即： =-3；（2）         因為  = ，所以 的立方根是 ，即： = ；（3）         因為0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即： =0.6；（4）         -5的立方根是 。想一想：表示a的立方根，那么（ ）3=？    3呢？七、練習設計八、板書設計總結給出（ ）3=a； 3=a的原因及驗證方法。根據這兩個公式做例2，可先讓優生口述一個題的步驟和結果以及依據。例2：求下列各式的值①  ②   ③-  ④( )3                    課題做一做         議一議        想一想      課堂練習九、教學反思本節課內容較多，尤其是公式（ ）3=a,   3=a的理解及應用要牢固。

立方根 篇四

教學目標：在實際問題中，感受立方根的意義，了解立方根的概念。　　了解立方與開立方的互逆運算；體驗數學的發展源于生活，又作用于生活的辯證關系，通過性質推導過程培養學生的類比思想和推理能力。　　重點難點：通過實際問題的研究，認識立方根；立方根的概念與性質及求法。　　手段方法：合作交流，多媒體輔助教學　　教學過程　　要做一只正方體木箱，使它的容積是0.125立方米，這個木箱的棱長應當是多少米？因為正方體的容積等于棱長的立方，如果設棱長為x米，根據題意，得x3 = 0.125.這就是要求出一個數，使它的立方等于0.125.因為0.53 = 0.125，所以，這個正方體木箱的棱長是0.5米。　　1、你能否由平方根的定義說出立方根的定義呢？　　立方根的概念：如果一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根。（也稱數a的三次方根。）用數學式子表示為：若x3=a, 則x叫做a的立方根或三次方根。求一個數的立方根的運算，叫做開立方。正如開平方與平方互為逆運算一樣，開立方與立方也互為逆運算。　　2、立方根的表示方法：　　類似平方根的表示方法，數a的立方根我們用符號 來表示，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數，3叫做根指數，且不能省略，否則與平方根混淆。

3、立方根的性質：　　（1）正數有一個正的立方根，（2）負數有一個負的立方根，（3）0的立方根是0。　　一般地，如果a＞0.那么， 　　這就是說，求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，然后再取它的相反數。　　典型例題：

練習：p7練習1，2　　小結：我們要通過不斷的練習，加強對立方根的概念的理解　　作業：1、p7　習題16.1:1、2、3

立方根 篇五

課題立方根教者

教學目標

基礎性

目  標1、在一定的情境只，理解立方根的概念，使學生不斷獲得解決問題的經驗，提高思維水平，學習中要注意感悟“類比”在知識產生和發展過程中的作用。 2、了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算，能用立方運算求一些數的立方根。

發展性

目  標能用立方根解決一些簡單的實際問題。設計思路本節課通過實際問題（由正方體的體積計算邊長）引出需要研究立方運算的逆運算，使學生在研究、交流的過程中說明學習立方根的意義，也便于學生了解開立方與立方是互逆運算，教學中可以引導學生借助平方根的定義，平方根的符號表示，開平方運算，類比給立方根下定義，給出立方根的符號表示和開立方運算，由特殊數的立方根到一般數的立方根，這是由特殊到一般的認識過程，再由一般數的立方根解決一些問題，是一般到特殊的認識過程，在教學時要讓學生積極參與所有的數學活動，使學生在學習過程中體驗科學探究與發現的方法與過程，感受到學習的興趣與樂趣，認識到自我價值，切不可讓學生死記硬背立方根的概念及符號表示，否則會扼殺學生的創造力和積極性。

學情分析

學生有什么

平方根的相關知識

學生缺什么

“類比”在知識的運用

教

學

難

點

難點表述正確地理解立方根的概念及符號表示并能熟練應用

教

學

過

程

教學活動

具體內容設計意圖

預習設計1.如果x =a,則                 平方根，也叫

2.25的平方根，記作：                     。 7的平方根，記作：                     。 0的平方根，記作：                     。 —8     平方根。 正數有    平方根，它們是              。 0的平方根是        。 負數     平方根。

情境創設教師、學生

主要活動你能根據立方根的定義，你能舉出某個數的立方根嗎？你能用符號表示嗎？例1 求下列各數的立方根 (1)-64     （2）－   （3）9                 （4）0           根據計算結果，與平方根作比較，有什么不同？與同學交流。 鞏固練習： 1、下列說法正確的是（　　） a任意數a的平方根有2個，它們互為相反數  b任意數a的立方根有1個 c－3是27的負的立方根                     d（－1） 的立方根是－1 2、下列判斷正確的是（　　） a64的立方根是 4          b（－1） 的立方根是1 c 的立方根是2      d如果 ＝a，則a＝0 3、求下列各式中的x （1）x ＝27                （2） x ＋729＝0　　　　　　　　　　（3）（x－3） ＝64 例2.已知一個正方形的棱長是7cm,要再做一個正方形，使它的體積是原正方形體積的8倍，求所做的正方形的棱長是多少m。 思維拓展，運用新知 1、討論( ) 等于多少？( ) 等于多少？ 等于多少？ 等于多少？

課后作業

立方根 篇六

一、教材地位

《立方根》八年級數學上學期《實數》第二節《立方根》第一課時的內容。立方根（1）的內容，是在學習了算術平方根、平方根的有關概念的基礎上提出來的。本節從內容上看與上一節平方根的內容基本平行，主要研究立方根的概念和求法；從知識的展開順序上看也基本相同，本節也是先從具體的計算出發歸納給出立方根的概念，然后討論立方與開立方的互逆關系，研究立方根的特征。

二、好的地方

1、本節課，我能很順利的完成本節課的教學，駕馭整個課堂，使用一些激勵性的語言，把整個課堂調動的比較活躍，學生回答問題的積極性比較高，能到前面展示自己，并且表現的很好，得到成功的體驗，這也給學生樹立了自信心，對后面的學習更加積極，也更想表現自己。

2、本節課的課容量很大，在引導學生類比平方根的概念的基礎上，通過實際問題的引入，自己歸納出立方根的概念，經過例1的教學，學生進一步理解概念；通過兩個探究，得到立方根的性質和被開方數的取值范圍及立方根是它本身的數有1、—1和0，在學生掌握立方根的概念和性質的基礎上做了大量的練習，完成了書中的課后練習和課后習題的1、2、3。

3、通過我在課堂上的觀察、了解，通過學生做練習的表現和做題情況，通過班主任老師對坐在后面的后進生的觀察反饋，知道學生對本節課的掌握還是不錯的，達到了預定的教學目標。第二天我又問了一部分學生對《立方根（1）》這節課的學習感覺怎么樣，都會嗎？學生也都反映都會，聽的挺清楚，覺得挺簡單的。后面的后進生做的`練習也挺不錯的，寫的都對，上課還回答了好幾次問題，都說的挺棒的。

4、教學中我對例2的要求規定了三點：先讀出下列各式，說明表示的意義，再求值。既鍛煉了學生的語言，又強化了立方根的概念，最后完成求值，完成解答。從中也是給學生滲透一種學習方法，強化讀題的重要性，要明確題意，才能求解。其實，這也是通過這段時間聽指導老師陸春老師的課學到的，要感謝陸老師。

5、在講明中a的取值范圍時，我是在得到立方根的性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根，零的立方根是零之后，讓學生思考a的取值范圍是什么，學生根據性質正數、負數和0都有立方根，自然而然的就可以得到a的取值范圍，這樣很自然，學生也很容易理解，有一種水到渠成的感覺。

三、不足之處

1、教學中我總是以我的意識為轉移，課堂上按著我設計好的路線行駛，不能發揮學生學習的主動性，不能把學生放出去，總是攥在自己的手里，我覺得學生應該會的、容易的就少講，覺得不好理解的就多講，應該根據學生的實際情況來定，把學生放出去，掌控好他們，最后再收回來。

2、教學中我受自己的意識影響，缺少原理性的東西，缺少對定義的挖掘，有些地方沒有抓住定義去進一步解釋，缺少讓學生思考，去想的時間過程，讓學生知道本質的東西有利于學生理解（我總覺得學生都會了就不用過多解釋了）。

3、教學中沒有把平方根的相關知識列出來，所以對于立方根和平方根的類比就不顯得充分、鮮明，我都是用語言來表述的，以后再上這節課時應該在黑板上寫出來，會更好。

4、在教學中，對立方和開立方這一對互逆運算體現的不夠，應該讓學生進一步體會立方運算的結果是冪，開立方的結果是立方根。

四、疑惑的地方

教學中，我一直認為，學生都會的東西，就沒有必要再去解釋、說明、講解，我覺得學生都會的地方還要去給解釋，再講，是在浪費時間，學生也不想再聽（這是學生的意見）。

五、感受與思考：

1、學生預習習慣的養成，學習方法的培育，是培養自學能力的有效途徑。

2、學生理解的效果，取決于教師根據學生的經驗，作出的恰當的啟發引導，以及學生參與學習過程的程度，包含主動性、過程性。

3、課堂難度和速度往往以中游學生為標尺，如何培養優生、幫助后進生？怎樣去操作？特別是后進生人群數量龐大，而且又要面對考試評比，課堂應當怎么辦？這是一個值得思考的問題

立方根 篇七

教學目的

1.通過實驗經歷立方根概念的產生的過程。

2.了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根。

3.了解開立方與立方互為逆運算，能用立方運算求某數的立方根。

4.通過性質推導過程培養學生的類比思想。

教學重點

立方根的概念與開立方的運算。

教學難點

涉及兩種開立方的運算，學生易混淆。

教學過程

一、 情景創設，引入課題

1.要做一個體積為27立方厘米的立方體模型，它的棱要多少長？你是怎么知道的？

2.請同學們回憶一下，平方根是如何定義的？

3.平方根有哪些性質？

二、師生互動，拓展新知

(通過類比的方法導出立方根的概念及開立方的定義)

1、你能否由平方根的定義說出立方根的定義呢？

立方根的`概念：

如果一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根。（也稱數a的三次方根。）用數學式子表示為：若x3=a，則x叫做a的立方根或三次方根。

2、立方根的表示方法：

類似平方根的表示方法。數a的立方根我們用符號來表示，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數，3叫做根指數，且不能省略，否則與平方根混淆。

開平方：求一個數的平方根的運算，叫做開平方。

開立方：求一個數的立方根的運算，叫做開立方

問：一個正數有幾個平方根，一個負數有幾個平方根？0呢？

一個正數有幾個立方根，負數、0呢

例1求下列各數的立方根：

（1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）4。

解：略

3.練一練 :第78頁 1，2

4.立方根的性質：

（1）正數有一個正的立方根，（2）負數有一個負的立方根，（3）0的立方根是0。

例2求下列各式的值：

（1）（2）

解：略。

三、反饋練習

第78頁3

四、課時小結

我們在學習立方根概念時，應對照平方根概念進行。

2、平方根的性質

（1）一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數

（2）0的平方根還是0

（3）負數沒有平方根

立方根的性質：（1）正數的立方根還是正數

（2）0的平方根還是0

（3）負數的立方根還是負數

五、作業布置1.作業本

同步練習1

教學反思：

立方根 篇八

教學目標1、了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數的立方根；2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數的立方根；3、讓學生體會一個數的立方根的惟一性；4、分清一個數的立方根與平方根的區別；5、使學生理解“兩個互為相反數的立方根的關系，即 .6、滲透特殊一般-特殊的思想方法。

教學難點立方根與平方根的區別。

知識重點立方根的概念和求法。

教學過程（師生活動）

設計理念情境導入（出示電熱水器圖片） 問題(1)：同學們在家里或者商場里都見過電熱水器，像一般家庭常用的是容積50 l的。如果要生產這種容積為50l的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應取多少？（學生小組討論，并推選代表發言，教師板演。）解：設容積的底面直徑為xdm,則         · ·2x=50    可得，     問題是什么數的立方會等于31.84呢？學生百思不得其解，教師可在此處設置一個臺階，再設問：要制作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少？在學生充分討論的基礎上教師給出解決問題的過程：設這種包裝箱的邊長為x m,則 =27    這就是求一個數，使它的立方等于27.    因為 =27，    所以x=3.    即這種包裝箱的邊長應為3 m.   從學生生活實際中常常見到的熱水器引入課題，讓學生從實際問題情境中感受立方根的計算在生活中有著廣泛的應用。空間圖形都是三維的，有關空間圖形的計算常常涉及開立方。    這個實際問題中的數量關系的分析對于學生來說是不成問題的，但在解決問題的過程中引入了新問題，這對學生來說是一個挑戰，從而激發學生學習的興趣。   “什么數的立方會等于31.84?”這個問題對于學生來說是難解決的，但該問題設置的目的是激發學生學習的興趣。    體會開立方與立方互為逆運算。

試一試（1）學生回憶平方根的概念，并聯系上面的問題，請學生歸納得出立方根的概念。（2）學生聯系開平方的概念，給出開立方的概念。聯系平方根的概念，讓學生根據上述問題類比地給出立方根的概念，初步體會立方根與平方根的聯系與區別。

練一練

(1)請學生完成課本第172頁習題10.2的第2題。

(2)請學生口頭回答以下問題：

根據立方根的意義，求下列各數的立方根：

，－64， ，1，－1體會開立方與立方互為逆運算，因此求一個數的立方根可以通過立方運算來求。

深入探究

完成課本第169頁的探究題：

(1)對于 ，可以進一步追問學生，除了2以外是否有其他的數，它的立方也等于8呢？對于下面幾個問題可以類似設問。

(2)思考正數、0、負數的立方根各有什么特點？并追問一個正數有幾個立方根？一個負數有幾個立方根？零的立方根是什么？（學生獨立探究，再小組合作交流，給出立方根的性質）

(3)嘗試用符號給出數a的立方根的表示方法。（ 并問a可以取什么數？）通過學生自己動手計算，讓學生感受任何一個數都有立方根，以及一個數的立方根的惟一性。

鞏固新知

例1 （1）求下列各數的平方根： ；1；0

（2）求下列各數的立方根。

，1，0，－1，－343，－0.729

解：略

例2         求下列各式的值

（1） ；  （2） ；  （3）

（4） ；（5） ； （6）

（7）

請學生思考數的平方根與數的立方根有什么區別與聯系呢？（學生小組討論后，請學生相互補充。）

例3判斷題：

（1）64的立方根是 = （  ）

（2） 是－ 的立方根       （  ）

（3）            （  ）

（4）立方根等于它本身的數是0和1（   ）

拓展新知：

(1)學生獨立研究課本第170頁的探究題，并不妨請同學再舉幾個例子，探索從上面的計算結果中可以得到什么結論？

學生自己總結出兩個互為相反數的立方根的關系： , 請同學再試試看 可以怎樣解？

（2）小組學習：課本第173頁的第9題，探索從上面計算結果中可以得到什么結論？讓學生進一步體會立方根與平方根的聯系與區別。    例題著眼于弄清立方根的概念，因此不僅用立方的方法求立方根，且在書寫上采用了語言敘述和符號表示相互補充的方式，讓學生學會從立方根與立方是互逆運算中尋找解題途徑。學生討論，自己體會平方根與立方根的區別。教學中應該給予學生充分思考、討論的時間，讓他們自己探索并總結出兩個互為相反數的立方根之間的關系。

小結與作業

課堂小結1.立方根和開立方的定義。2.正數、0、負數的立方根的特征。3.立方根與平方根的異同。

布置作業課本第172頁習題10.2第1、3、5、6題；

本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）   本節課的教學設計是以人教版教材和課程標準為依據，在教學方法上突出體現了創設情境-提出問題-建立模型-解決問題的思路，在實際教學中采用了學生自主學習的教學方式。    1、在導入新課時，創設了一個學生生活實際中常常見到的熱水器制造問題，讓學生從實際問題情境中感受立方根的計算在生活中有著廣泛的應用，體會學習立方根的必要性，激發學生的學習興趣。    2、在例題中做了適當的處理，把課本上的一個習題作為導入新課的引例。這個實際問題中的數量關系的分析對于學生來說是不成問題的，但在解決問題的過程中引入了新問題，“什么數的立方會等于31.84？”，這對學生來說是一個挑戰，是一個學生只有“跳一跳”才能解決的問題，所以在此處鋪設了一個臺階，再設置了一個學生容易解決的問題，將學生的注意力朝著開立方運算轉化為立方運算的思路引導，讓學生對立方運算與開立方運算之間的互逆關系有初步認識，為進一步探究新知做好準備。   3、本章前兩節的內容“平方根”“立方根”在內容安排上也有很多類似的地方，因此在教學中利用類比方法，讓學生通過類比舊知識學習新知識。教學中突出立方根與平方根的對比，分析它們之間的聯系與區別，這樣新舊知識聯系起來，既有利于復習鞏固平方根，又有利于立方根的理解和掌握。通過獨立思考，小組討論，合作交流，學生在“自主探索，合作交流”中充分發揮了他們的主觀能動性，感受了立方運算與開立方運算之間的互逆關系，并學會了從立方根與立方是互逆運算中尋找解題途徑。   4、在“深入探究”環節中討論數的立方根的特征，以填空的方式讓學生計算正數，0,負數的立方根，尋找它們各自的特點，通過學生討論交流等活動，歸納得出“正數的立方根是正數，0的立方根是0，負數的立方根是負數”的結論，這樣就讓學生通過探究活動經歷了一個由特殊到一般的認識過程。教學中注意為學生提供一定的探索和合作交流的空間，在探究活動的過程中發展學生的思維能力，有效改變學生的學習方式。   5、在“拓展新知”環節中，讓學生探討了一個數的立方根與它的相反數的立方根的關系，由此可以將求負數的立方根的問題轉化為求正數的立方根的問題，讓學生體會轉化的思想。

立方根 篇九

一、教學目標