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高一數學的教案 篇一

教學目標：

使學生理解函數的概念，明確決定函數的三個要素，學會求某些函數的定義域，掌握判定兩個函數是否相同的方法；使學生理解靜與動的辯證關系。

教學重點：

函數的概念，函數定義域的求法。

教學難點：

函數概念的理解。

教學過程：

Ⅰ。課題導入

[師]在初中，我們已經學習了函數的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的？

（幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述）。

設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量。

[師]我們學習了函數的概念，并且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學們思考下面兩個問題：

問題一：y=1(xR)是函數嗎？

問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數嗎？

（學生思考，很難回答）

[師]顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數概念（板書課題）。

Ⅱ。講授新課

[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關系的例子。

在(1)中，對應關系是乘2，即對于集合A中的每一個數n，集合B中都有一個數2n和它對應。

在(2)中，對應關系是求平方，即對于集合A中的每一個數m，集合B中都有一個平方數m2和它對應。

在(3)中，對應關系是求倒數，即對于集合A中的每一個數x，集合B中都有一個數 1x 和它對應。

請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢？

[生]一對一、二對一、一對一。

[師]這3個對應的共同特點是什么呢？

[生甲]對于集合A中的任意一個數，按照某種對應關系，集合B中都有惟一的數和它對應。

[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調了對應關系，事實上，一個集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關系對應的，這是不能忽略的。 實際上，函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關系。

現在我們把函數的概念進一步敘述如下：（板書）

設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數。

記作：y=f(x)，xA

其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y（或f（x））值叫做函數值，函數值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數的值域。

一次函數f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數x，在R中都有一個數f(x)=ax+b(a0)和它對應。

反比例函數f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的任意一個實數x，在B中都有一個實數f(x)= kx (k0)和它對應。

二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a }；當a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應。

函數概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題。

y=1(xR)是函數，因為對于實數集R中的任何一個數x，按照對應關系函數值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數。

Y=x與y=x2x 不是同一個函數，因為盡管它們的對應關系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}。 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數。

[師]理解函數的定義，我們應該注意些什么呢？

（教師提出問題，啟發、引導學生思考、討論，并和學生一起歸納、總結）

注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應。

②符號f:AB表示A到B的一個函數，它有三個要素；定義域、值域、對應關系，三者缺一不可。

③集合A中數的任意性，集合B中數的惟一性。

④f表示對應關系，在不同的函數中，f的具體含義不一樣。

⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積。

[師]在研究函數時，除用符號f(x)表示函數外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示

Ⅲ。例題分析

[例1]求下列函數的定義域。

(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定。如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域。那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合。

解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義

這個函數的定義域是{x|x2}

(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義

函數y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)

（3） x+10 x2

這個函數的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)（2，+）。

注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區間。

從上例可以看出，當確定用解析式y=f(x)表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：

（1）如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R;

（2）如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合；

（3）如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實數的集合；

（4）如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合（即使每個部分有意義的實數的集合的交集）；

（5）如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合。

例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2×2，此函數定義域為x0而不是全體實數。

由以上分析可知：函數的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定。

[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數值用符號f(a)來表示。例如，函數f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數值是f(2)=22+32+1=11

注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時的函數值。

下面我們來看求函數式的值應該怎樣進行呢？

[生甲]求函數式的值，嚴格地說是求函數式中自變量x為某一確定的值時函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數（或字母，或式子）進行計算即可。

[師]回答正確，不過要準確地求出函數式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢！

[生乙]判定兩個函數是否相同，就看其定義域或對應關系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數就相同；不完全一致時，這兩個函數就不同。

[師]生乙的回答完整嗎？

[生]完整！（課本上就是如生乙所述那樣寫的）。

[師]大家說，判定兩個函數是否相同的依據是什么？

[生]函數的定義。

[師]函數的定義有三個要素：定義域、值域、對應關系，我們判定兩個函數是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應關系，而不看值域呢？

（學生竊竊私語：是啊，函數的三個要素不是缺一不可嗎？怎不看值域呢？）

（無人回答）

[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考！我們做事情，看問題都要多問幾個為什么！函數的值域是由什么決定的，不就是由函數的定義域與對應關系決定的嗎！關注了函數的定義域與對應關系，三者就全看了！

（生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢？）

[例2]求下列函數的值域

(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

(3)y=x2+4x+3 (-31)

分析：求函數的值域應確定相應的定義域后再根據函數的具體形式及運算確定其值域。

對于(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域。

對于(3)可借助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法。

解：(1)yR

(2)y{1，0，-1}

（3）畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，

當x[-3，1]時，得y[-1，8]

Ⅳ。課堂練習

課本P24練習17.

Ⅴ。課時小結

本節課我們學習了函數的定義（包括定義域、值域的概念）、區間的概念及求函數定義域的方法。學習函數定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視。（本小結的內容可由學生自己來歸納）

Ⅵ。課后作業

課本P28，習題1、2. 文 章來

高一數學集合教案 篇二

教學目的：

（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；

（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；

（3）能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

教學重點：

集合的交集與并集、補集的概念；

教學難點：

集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

【知識點】

1、并集

一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）

記作：A∪B讀作：“A并B”

即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn圖表示：

第4 / 7頁

A與B的所有元素來表示。 A與B的交集。

2、交集

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。

記作：A∩B讀作：“A交B”

即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn圖表示

說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集

A

說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，不能說兩個集合沒有交集

3、補集

全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。

補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementary set），簡稱為集合A的補集，

記作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A}

第5 / 7頁

補集的Venn圖表示

說明：補集的概念必須要有全集的限制

4、求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分

交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法。

5、集合基本運算的一些結論：

A∩B？A，A∩B？B，A∩A=A，A∩？=？，A∩B=B∩A

A？A∪B，B？A∪B，A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=？

若A∩B=A，則A？B，反之也成立

若A∪B=B，則A？B，反之也成立

若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B

¤例題精講：

【例1】設集合U？R，A？{x|？1？x？5}，B？{x|3？x？9}，求A？B，？U（A？B）。解：在數軸上表示出集合A、B。

【例2】設A？{x？Z||x|？6}，B？？1，2，3？，C？？3，4，5，6？，求：

（1）A？（B？C）；（2）A？？A（B？C）。

【例3】已知集合A？{x|？2？x？4}，B？{x|x？m}，且A？B？A，求實數m的取值范圍。

XX且x？N}【例4】已知全集U？{x|x？10，，A？{2，4，5，8}，B？{1，3，5，8}，求

CU（A？B），CU（A？B），（CUA）？（CUB），（CUA）？（CUB），并比較它們的關系。

高一數學教案 篇三

一、教學目標

1．知識與技能

（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解；

（2）體會程序化解決問題的思想，為算法的學習作準備。

2．過程與方法

（1）讓學生在求解方程近似解的實例中感知二分發思想；

（2）讓學生歸納整理本節所學的知識。

3．情感、態度與價值觀

①體會二分法的程序化解決問題的思想，認識二分法的價值所在，使學生更加熱愛數學；

②培養學生認真、耐心、嚴謹的數學品質。

二、 教學重點、難點

重點：用二分法求解函數f(x)的零點近似值的步驟。

難點：為何由︱a － b ︳＜ 便可判斷零點的近似值為a(或b)?

三、 學法與教學用具

1．想－想。

2．教學用具：計算器。

四、教學設想

（一）、創設情景，揭示課題

提出問題：

（1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；聯系函數的零點與相應方程根的關系，能否利用函數的有關知識來求她的根呢？

（2）通過前面一節課的學習，函數f(x)=㏑x＋2x－6在區間內有零點；進一步的問題是，如何找到這個零點呢？

（二）、研討新知

一個直觀的想法是：如果能夠將零點所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值；為了方便，我們通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍。

取區間（2，3）的中點2.5，用計算器算得f(2.5)≈－0.084,因為f(2.5)xf(3)＜0,所以零點在區間（2.5，3）內；

再取區間（2.5，3）的中點2.75，用計算器算得f(2.75)≈0.512,因為f(2.75)xf(2.5)＜0,所以零點在（2.5，2.75）內；

由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來越小，所以零點所在范圍確實越來越小了；重復上述步驟，那么零點所在范圍會越來越小，這樣在有限次重復相同的步驟后，在一定的精確度下，將所得到的零點所在區間上任意的一點作為零點的近似值，特別地可以將區間的端點作為零點的近似值。例如，當精確度為0.01時，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我們可以將x=2.54作為函數f(x)=㏑x＋2x－6零點的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。

這種求零點近似值的方法叫做二分法。

1．師：引導學生仔細體會上邊的這段文字，結合課本上的相關部分，感悟其中的思想方法．

生：認真理解二分法的函數思想，并根據課本上二分法的一般步驟，探索其求法。

2．為什么由︱a － b ︳＜便可判斷零點的近似值為a（或b）？

先由學生思考幾分鐘，然后作如下說明：

設函數零點為x0，則a＜x0＜b，則：

0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；

由于︱a － b ︳＜，所以

︱x0 － a ︳＜b－a＜,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜,

即a或b 作為零點x0的近似值都達到了給定的精確度。

（三）、鞏固深化，發展思維

1．學生在老師引導啟發下完成下面的例題

例2．借助計算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精確到0.01）

問題：原方程的近似解和哪個函數的零點是等價的？

師：引導學生在方程右邊的常數移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點。

生：借助計算機或計算器畫出函數的圖象，結合圖象確定零點所在的區間，然后利用二分法求解．

（四）、歸納整理，整體認識

在師生的互動中，讓學生了解或體會下列問題：

（1）本節我們學過哪些知識內容？

（2）你認為學習“二分法”有什么意義？

（3）在本節課的學習過程中，還有哪些不明白的地方？

（五）、布置作業

P92習題3.1A組第四題，第五題。

高一數學集合教案 篇四

1.1.2集合的表示方法

一、教學目標：

1、集合的兩種表示方法（列舉法和特征性質描述法）。

2、能選擇適當的方法正確的表示一個集合。

重點：集合的表示方法。

難點：集合的特征性質的概念，以及運用特征性質描述法表示集合。

二、復習回顧：

1、集合中元素的特性：______________________________________.

2、常見的數集的簡寫符號：自然數集 整數集 正整數集

有理數集 實數集

三、知識預習：

1. ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列舉法；

2. _______________________ ____________________________________________________叫做集合A的一個特征性質。 ___________________________________________________________________________________

叫做特征性質描述法，簡稱描述法。

說明：概念的理解和注意問題

1. 用列舉法表示集合時應注意以下5點：

(1) 元素間用分隔號，

(2) 元素不重復；

(3) 不考慮元素順序；

(4) 對于含有較多元素的集合，如果構成該集合的元素有明顯規律，可用列舉法，但必須把元素間的規律顯示清楚后方能用省略號。

(5) 無限集有時也可用列舉法表示。

2. 用特征性質描述法表示集合時應注意以下6點；

(1) 寫清楚該集合中元素的代號（字母或用字母表達的元素符號）；

(2) 說明該集合中元素的性質；

(3) 不能出現未被說明的字母；

(4) 多層描述時，應當準確使用且和或

(5) 所有描述的內容都要寫在集合符號內；

(6) 用于描述的’語句力求簡明，準確。

四、典例分析

題型一 用列舉法表示下列集合

例1 用列舉法表示下列集合

(1)A={x N|0

變式訓練：○1課本7頁練習A第1題。 ○2課本9頁習題A第3題。

題型二 用描述法表示集合

例2 用描述法表示下列集合

（1）{-1，1} (2)大于3的全體偶數構成的集合 (3)在平面 內，線段AB的垂直平分線

變式訓練：課本8頁練習A第2題、練習B第2題、9頁習題A第4題。

題型三 集合表示方法的靈活運用

例3 分別判斷下列各組集合是否為同一個集合：

(1)A={x|x+32} B={y|y+32}

(2) A={(1,2)} B={1,2}

(3) M={(x,y)|y= +1} N={y| y= +1}

變式訓練：1、集合A={x|y= ,x Z,y Z}，則集合A的元素個數為( )

A 4 B 5 C 10 D 12

2、課本8頁練習B第1題、習題A第1題

例4 已知集合A={x|k -8x+16=0}只有一個元素，試求實數k的值，并用列舉法表示集合A.

作業：課本第9頁A組第2題、B組第1、2題。

限時訓練

1. 選擇

（1）集合 的另一種表示法是( B )

A. B. C. D.

(2) 由大于-3小于11的偶數所組成的集合是( D )

A. B.

C. D.

(3) 方程組 的解集是( D )

A. (5, 4) B. C. (-5, 4) D. (5，-4)

（4）集合M= (x,y)| xy0, x , y 是( D )

A. 第一象限內的點集 B. 第三象限內的點集

C. 第四象限內的點集 D. 第二、四象限內的點集

（5）設a, b , 集合 1，a+b, a = 0, , b , 則b-a等于( C )

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

2. 填空

（1）已知集合A= 2, 4, x2-x , 若6 ，則x=___-2或3______.

（2）由平面直角坐標系內第二象限的點組成的集合為__ __.

（3）下面幾種表示法：○1 ;○2 ; ○3 ;

○4(-1，2)；○5 ;○6 . 能正確表示方程組

的解集的是__○2__○5_______.

(4) 用列舉法表示下列集合：

A= =___{0,1,2}________________________;

B= =___{-2,-1,0,1,2}________________________;

C= =___{(2,0)， (-2,0)，(0,2)，(0,-2)}___________.

(5) 已知A= , B= , 則集合B=__{0,1,2}________.

3. 已知集合A= , 且-3 ,求實數a. (a= )

4. 已知集合A= .

(1) 若A中只有一個元素，求a的值；(a=0或a=1)

（2）若A中至少有一個元素，求a的取值范圍；(a1)

（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍。(a=0或a1)

高一數學教案 篇五

[教學重、難點]

認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形，體會每一類三角形的特點。

[教學準備]

學生、老師剪下附頁2中的圖2。

[教學過程]

一、畫一畫，說一說

1、學生各自借助三角板或直尺分別畫一個銳角、直角、鈍角。

2、教師巡查練習情況。

3、學生展示練習，說一說為什么是銳角、直角、鈍角？

二、分一分

1、小組活動；把附頁2中的圖2中的三角形進行分類，動手前先觀察這些三角形的特點，然后小組討論怎樣分？

2、匯報：分類的標準和方法。可以按角來分，可以按邊來分。

二、按角分類：

1、觀察第一類三角形有什么共同的特點，從而歸納出三個角都是銳角的’三角形是銳角三角形。

2、觀察第二類三角形有什么共同的特點，從而歸納出有一個角是直角的三角形是直角三角形

3、觀察第三類三角形有什么共同的特點，從而歸納出有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。

三、按邊分類：

1、觀察這類三角形的邊有什么共同的特點，引導學生發現每個三角形中都有兩條邊相等，這樣的三角形叫等腰三角形，并介紹各部分的名稱。

2、引導學生發現有的三角形三條邊都相等，這樣的三角形是等邊三角形。討論等邊三角形是等腰三角形嗎？

四、填一填：

24、25頁讓學生辨認各種三角形。

五、練一練：

第1題：通過“猜三角形游戲”讓學生體會到看到一個銳角，不能決定是一個銳角三角形，必須三個角都是銳角才是銳角三角形。

第2題：在點子圖上畫三角形第3題：剪一剪。

六、完成26頁實踐活動。

上面內容就是我為您整理出來的5篇《高一數學教案》，希望對您的寫作有所幫助，更多范文樣本、模板格式盡在我。