高一數學教案 篇一

【教學目的】

通過等可能事件概率的講解，使學生得到一種較簡單的、較現實的計算事件概率的方法。

1.了解基本事件；等可能事件的概念；

2.理解等可能事件的概率的定義，能運用此定義計算等可能事件的概率

【教學重點】

熟練、準確地應用排列、組合知識，是順利求出等可能事件概率的重要方法。1.等可能事件的概率的意義：如果在一次試驗中可能出現的結果有n個，而且所有結果出現的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是，如果事件A包含m個結果，那么事件A的概率P(A)=? 。2.等可能事件A的概率公式的簡單應用。

【教學難點】

等可能事件概率的計算方法。試驗中出現的結果個數n必須是有限的，每個結果出現的可能性必須是相等的。

【教學過程】

一、復習提問

1.下面事件：①在標準大氣壓下，水加熱到800C時會沸騰。②擲一枚硬幣，出現反面。③實數的絕對值不小于零；是不可能事件的有

A.②B. ① C. ①②D. ③

2.下面事件中：①連續擲一枚硬幣，兩次都出現正面朝上；②異性電荷，相互吸引；③在標準大氣壓下，水在10C結冰。是隨機事件的有

A.②B. ③ C. ① D.②③

3.下列命題是否正確，請說明理由

①“當ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ≤1”是必然事件；

②“當ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ≤1”是不可能然事件；

③“當ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＜2”是隨機事件；

④“當ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＜2”是必然事件；

3.某人進行打靶練習，共射擊10次，其中有2次擊中10環，有3次擊中9環，有4次擊中8環，有1次未中靶，試計算此人中靶的頻率，假設此人射擊1次，問中靶的概率大約是多少？

4.上拋一個刻著1、2、3、4、5、6字樣的正六面體方塊出現字樣為“3”的事件的概率是多少？出現字樣為“0”的事件的概率為多少？上拋一個刻著六個面都是“P”字樣的正方體方塊出現字樣為“P”的事件的概率為多少？

二、新課引入

隨機事件的概率，一般可以通過大量重復試驗求得其近似值。但對于某些隨機事件，也可以不通過重復試驗，而只通過對一次試驗中可能出現的結果的分析來計算其概率。這種計算隨機事件概率的方法，比經過大量重復試驗得出來的概率，有更簡便的運算過程；有更現實的計算方法。這一節課程的學習，對有關排列、組合的基本知識和基本思考問題的方法有較高的要求。

三、進行新課

上面我們已經說過：隨機事件的概率，一般可以通過大量重復試驗求得其近似值。但對于某些隨機事件，也可以不通過重復試驗，而只通過對一次試驗中可能出現的結果的分析來計算其概率。

例如，擲一枚均勻的硬幣，可能出現的結果有：正面向上，反面向上。由于硬幣是均勻的，可以認為出現這兩種結果的可能發生是相等的。即可以認為出現“正面向上”的概率是1/2，出現“反面向上”的概率也是1/2。這與前面表1中提供的大量重復試驗的結果是一致的。

又如拋擲一個骰子，它落地時向上的數的可能是情形1,2，3,4，5,6之一。即可能出現的結果有6種。由于骰子是均勻的，可以認為這6種結果出現的可能發生都相等，即出現每一種結果的概率都是1/6。這種分析與大量重復試驗的結果也是一致的。

現在進一步問：骰子落地時向上的數是3的倍數的概率是多少？

由于向上的數是3,6這2種情形之一出現時，“向上的數是3的倍數”這一事件（記作事件A）發生。因此事件A的概率P（A）＝2/6＝1/3

定義1基本事件：一次試驗連同其中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件。

通常此試驗中的某一事件A由幾個基本事件組成。如果一次試驗中可能出現的結果有ｎ個，即此試驗由ｎ個基本事件組成，而且所有結果出現的可能性都相等。那么每一個基本的概率都是。如果某個事件A包含的結果有ｍ個，那么事件A的概率P（A）＝。亦可表示為P（A）＝? 。

四、課堂舉例：

【例題1】有10個型號相同的杯子，其中一等品6個，二等品3個，三等品1個．從中任取1個，取到各個杯子的可能性是相等的。由于是從10個杯子中任取1個，共有10種等可能的結果。又由于其中有6個一等品，從這10個杯子中取到一等品的結果有6種。因此，可以認為取到一等品的概率是。同理，可以認為取到二等品的概率是3/10，取到三等品的概率是。這和大量重復試驗的結果也是一致的。

【例題2】從52張撲克牌中任意抽取一張（記作事件A），那么不論抽到哪一張都是機會均等的，也就是等可能性的，不論抽到哪一張花色是紅心的牌（記作事件B）也都是等可能性的；又不論抽到哪一張印有“A”字樣的牌（記作事件C）也都是等可能性的。所以各個事件發生的概率分別為P（A）＝=1，P（B）＝＝，P（C）＝＝

在一次試驗中，等可能出現的ｎ個結果組成一個集合I，這ｎ個結果就是集合I的ｎ個元素。各基本事件均對應于集合I的含有1個元素的子集，包含ｍ個結果的事件A對應于I的含有ｍ個元素的子集A.因此從集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素個數（記作ｃａｒｄ（A））與集合I的元素個數（記作ｃａｒｄ（I））的比值。即P（A）＝＝

例如，上面擲骰子落地時向上的數是3的倍數這一事件A的概率P（A）＝＝＝

【例3】先后拋擲兩枚均勻的硬幣，計算：

(1)兩枚都出現正面的概率；

(2)一枚出現正面、一枚出現反面的概率。

分析：拋擲一枚硬幣，可能出現正面或反面這兩種結果。因而先后拋擲兩枚硬幣可能出現的結果數，可根據乘法原理得出。由于硬幣是均勻的，所有結果出現的可能性都相等。又在所有等可能的結果中，兩枚都出現正面這一事件包含的結果數是可以知道的，從而可以求出這個事件的概率。同樣，一枚出現正面、一枚出現反面這一事件包含的結果數是可以知。道的，從而也可求出這個事件的概率。

解：由乘法原理，先后拋擲兩枚硬幣可能出現的結果共有2×2＝4種，且這4種結果出現的可能性都相等。

(1)記“拋擲兩枚硬幣，都出現正面”為事件A，那么在上面4種結果中，事件A包含的結果有1種，因此事件A的概率

P（A）=1/4

答：兩枚都出現正面的概率是1/4。

(2)記“拋擲兩枚硬幣，一枚出觀正面、一枚出現反面”為事件B。那么事件B包含的結果有2種，因此事件B的概率

P（B）=2/4=1/2

答：一枚出現正面、一枚出現反面的概率是1/2。

【例4】在100件產品中，有95件合格品，5件次品。從中任取2件，計算：

(1)2件都是合格品的概率；

(2)2件都是次品的`概率；

(3)1件是合格品、1件是次品的概率。

分析：從100件產品中任取2件可能出現的結果數，就是從、100個元素中任取2個的組合數。由于是任意抽取，這些結果出現的可能性都相等。又由于在所有產品中有95件合格品、5件次品，取到2件合格品的結果數，就是從95個元素中任取2個的組合數；取到2件次品的結果數，就是從5個元素中任取2個的組合數；取到1件合格品、1件次品的結果數，就是從95個元素中任取1個元素的組合數與從5個元素中任取1個元素的組合數的積，從而可以分別得到所求各個事件的概率。

解：(1)從100件產品中任取2件，可能出現的結果共有種，且這些結果出現的可能性都相等。又在種結果中，取到2件合格品的結果有種。記“任取2件，都是’合格品”為事件A，那么事件A的概率

P（A）=? /? =893/990

答：2件都是合格品的概率為893/990

(2)記“任取2件，都是次品”為事件B。由于在種結果中，取到2件次品的結果有C52種，事件B的概率

P（B）=? /? =1/495

答：2件都是次品的概率為1/495

(3)記“任取2件，1件是合格品、I件是次品”為C。由于在種結果中，取到1件合格品、l件次品的結果有？種，事件C的概率

P（C）= /? =19/198

答：1件是合格品、1件是次品的概率為19/198

【例5】某號碼鎖有6個撥盤，每個撥盤上有從0到9共十個數字，當6個撥盤上的數字組成某一個六位數字號碼(開鎖號碼)時，鎖才能打開。如果不知道開鎖號碼，試開一次就把鎖打開的概率是多少？

分析：號碼鎖每個撥盤上的數字，從0到9共有十個。6個撥盤上的各一個數字排在？起，就是一個六位數字號碼。根據乘法原理，這種號碼共有10的6次方個。由于不知道開鎖號碼，試開時采用每一個號碼的可能性都相等。又開鎖號碼只有一個，從而可以求出試開一次就把鎖打開的概率。

解：號碼鎖每個撥盤上的數字有10種可能的取法。根據乘法原理，6個撥盤上的數字組成的六位數字號碼共有10的6次方個。又試開時采用每一個號碼的可能性都相等，且開鎖號碼只有一個，所以試開一次就把鎖打開的概率

P=1/1000000

答：試開一次就把鎖打開的概率是1/1000000

五、課堂小結：用本節課的觀點求隨機事件的概率時，首先對于在試驗中出現的結果的可能性認為是相等的；其次是對于通過一個比值的計算來確定隨機事件的概率，并不需要通過大量重復的試驗。因此，從方法上來說這一節課所提到的方法，要比上一節所提到的方法簡便得多，并且更具有實用價值。

六、課堂練習

1.(口答)在40根纖維中，有12根的長度超過30毫米。從中任取1根，取到長度超過30毫米的纖維的概率是多少？

2．在10支鉛筆中，有8支正品和2支副品。從中任取2支，恰好都取到正品的概率是多少？

七、布置作業：課本第120頁習題10.5第2――－6題

高一數學教案 篇二

第一節 集合的含義與表示

學時：1學時

[學習引導]

一、自主學習

1.閱讀課本 .

2.回答問題：

⑴本節內容有哪些概念和知識點？

⑵嘗試說出相關概念的含義？

3完成 練習

4小結

二、方法指導

1、要結合例子理解集合的概念，能說出常用的數集的名稱和符號。

2、理解集合元素的特性，并會判斷元素與集合的關系

3、掌握集合的表示方法，并會正確運用它們表示一些簡單集合。

4、在學習中要特別注意理解空集的意義和記法

[思考引導]

一、提問題

1.集合中的元素有什么特點？

2、集合的常用表示法有哪些？

3、集合如何分類？

4.元素與集合具有什么關系？如何用數學語言表述？

5集合 和 是否相同？

二、變題目

1.下列各組對象不能構成集合的是( )

A.北京大學2008級新生

B.26個英文字母

C.著名的藝術家

D.2008年北京奧運會中所設定的比賽項目

2.下列語句：①0與 表示同一個集合；

②由1，2，3組成的集合可表示為 或 ;

③方程 的解集可表示為 ;

④集合 可以用列舉法表示。

其中正確的是( )

A.①和④ B.②和③

C.② D.以上語句都不對

[總結引導]

1.集合中元素的三特性：

2.集合、元素、及其相互關系的數學符號語言的表示和理解：

3.空集的含義：

[拓展引導]

1.課外作業： 習題11第 題；

2.若集合 ，求實數 的值；

3.若集合 只有一個元素，則實數 的值為 ;若 為空集，則 的取值范圍是 .

撰稿：程曉杰 審稿：宋慶

高一數學教案 篇三

[三維目標]

一、知識與技能：

1、鞏固集合、子、交、并、補的概念、性質和記號及它們之間的關系

2、了解集合的運算包含了集合表示法之間的轉化及數學解題的一般思想

3、了解集合元素個數問題的討論說明

二、過程與方法

通過提問匯總練習提煉的形式來發掘學生學習方法

三、情感態度與價值觀

培養學生系統化及創造性的思維

[教學重點、難點]：會正確應用其概念和性質做題 [教 具]：多媒體、實物投影儀

[教學方法]：講練結合法

[授課類型]：復習課

[課時安排]：1課時

[教學過程]：集合部分匯總

本單元主要介紹了以下三個問題：

1,集合的含義與特征

2,集合的`表示與轉化

3,集合的基本運算

一，集合的含義與表示(含分類)

1,具有共同特征的對象的全體，稱一個集合

2,集合按元素的個數分為：有限集和無窮集兩類

高中數學教案 篇四

教學準備

教學目標

熟悉兩角和與差的正、余公式的推導過程，提高邏輯推理能力。

掌握兩角和與差的正、余弦公式，能用公式解決相關問題。

教學重難點

熟練兩角和與差的正、余弦公式的正用、逆用和變用技巧。

教學過程

復習

兩角差的余弦公式

用- B代替B看看有什么結果？

高一數學教案 篇五

【摘要】鑒于大家對數學網十分關注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數學教案，供大家參考！

本文題目：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數學教案

第一課時1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖

教學要求：能畫出簡單幾何體的三視圖；能識別三視圖所表示的空間幾何體。

教學重點：畫出三視圖、識別三視圖。

教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

教學過程：

一、新課導入：

1. 討論：能否熟練畫出上節所學習的幾何體？工程師如何制作工程設計圖紙？

2. 引入：從不同角度看廬山，有古詩：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。 對于我們所學幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上。

三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；

直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。

用途：工程建設、機械制造、日常生活。

二、講授新課：

1. 教學中心投影與平行投影：

① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產生影子。人們將這種自然現象加以科學的抽象，總結其中的規律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實形。

③ 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。 分正投影、斜投影。

討論：點、線、三角形在平行投影后的結果。

2. 教學柱、錐、臺、球的三視圖：

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖

討論：三視圖與平面圖形的關系？ 畫出長方體的三視圖，并討論所反應的長、寬、高

結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面(自前而后)、側面(自左而右)、上面(自上而下)三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結果。 正視圖、側視圖、俯視圖。

③ 試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖。 (

④ 討論：三視圖，分別反應物體的哪些關系(上下、左右、前后)?哪些數量(長、寬、高)

正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；

側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

⑤ 討論：根據以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀。

(試變化以上的三視圖，說出相應幾何體的擺放)

3. 教學簡單組合體的三視圖：

① 畫出教材P16 圖(2)、(3)、(4)的三視圖。

② 從教材P16思考中三視圖，說出幾何體。

4. 練習：

① 畫出正四棱錐的三視圖。

畫出右圖所示幾何體的三視圖。

③ 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀。

5. 小結：投影法；三視圖；順與逆

三、鞏固練習：練習：教材P17 1、2、3、4

第二課時 1.2.3 空間幾何體的直觀圖

教學要求：掌握斜二測畫法；能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。

教學重點：畫出直觀圖。

高一數學教案 篇六

學習是一個潛移默化、厚積薄發的過程。編輯老師編輯了高一數學教案：數列，希望對您有所幫助！

教學目標

1.使學生理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項。

(1)理解數列是按一定順序排成的一列數，其每一項是由其項數唯一確定的。

(2)了解數列的各種表示方法，理解通項公式是數列第項與項數的關系式，能根據通項公式寫出數列的前幾項，并能根據給出的一個數列的前幾項寫出該數列的一個通項公式。

(3)已知一個數列的遞推公式及前若干項，便確定了數列，能用代入法寫出數列的前幾項。

2.通過對一列數的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養學生的觀察能力和抽象概括能力。

3.通過由求的過程，培養學生嚴謹的科學態度及良好的思維習慣。

教學建議

(1)為激發學生學習數列的興趣，體會數列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數列要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數，如書中所給的例子，還有物品堆放個數的計算等。

(2)數列中蘊含的函數思想是研究數列的指導思想，應及早引導學生發現數列與函數的關系。在教學中強調數列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數的自變量，相同的數組成的數列，次序不同則就是不同的數列。函數表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數列就有列舉法、圖示法、通項公式法。由于數列的自變量為正整數，于是就有可能相鄰的兩項(或幾項)有關系，從而數列就有其特殊的表示法——遞推公式法。

(3)由數列的通項公式寫出數列的前幾項是簡單的代入法，教師應精心設計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學生，應多舉幾個例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結構關系，盡量為寫通項公式提供幫助。

(4)由數列的前幾項寫出數列的一個通項公式使學生學習中的一個難點，要幫助學生分析各項中的結構特征(整式，分式，遞增，遞減，擺動等)，由學生歸納一些規律性的結論，如正負相間用來調整等。如果學生一時不能寫出通項公式，可讓學生依據前幾項的規律，猜想該數列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數的關系。

(5)對每個數列都有求和問題，所以在本節課應補充數列前項和的概念，用表示的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學生分析與的關系，再由特殊到一般，研究其一般規律，并給出嚴格的推理證明(強調的表達式是分段的);之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結果可合并及不可合并的情況。

(6)給出一些簡單數列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數思想與方法的體現，對程度好的學生應提出這一問題，學生運用函數知識是可以解決的。

上述提供的高一數學教案：數列希望能夠符合大家的實際需要！

高一數學集合教案 篇七

教學目標：

1.使學生理解集合的含義，知道常用集合及其記法；

2.使學生初步了解屬于關系和集合相等的意義，初步了解有限集、無限集、空集的意義；

3.使學生初步掌握集合的表示方法，并能正確地表示一些簡單的集合。

教學重點：

集合的含義及表示方法。

教學過程：

一、問題情境

1.情境。

新生自我介紹：介紹家庭、原畢業學校、班級。

2.問題。

在介紹的過程中，常常涉及像家庭、學校、班級、男生、女生等概念，這些概念與學生相比，它們有什么共同的特征？

二、學生活動

1.介紹自己；

2.列舉生活中的集合實例；

3.分析、概括各集合實例的共同特征。

三、數學建構

1.集合的含義：一般地，一定范圍內不同的、確定的對象的全體組成一個集合。構成集合的每一個個體都叫做集合的一個元素。

2.元素與集合的關系及符號表示：屬于，不屬于。

3.集合的表示方法：

另集合一般可用大寫的拉丁字母簡記為集合A、集合B.

4.常用數集的記法：自然數集N，正整數集N*，整數集Z，有理數集Q，實數集R.

5.有限集，無限集與空集。

6.有關集合知識的歷史簡介。

四、數學運用

1.例題。

例1 表示出下列集合：

(1)中國的直轄市；(2)中國國旗上的顏色。

小結：集合的確定性和無序性

例2 準確表示出下列集合：

(1)方程x2―2x-3=0的解集；

(2)不等式2-x0的解集；

(3)不等式組 的解集；

(4)不等式組 2x-1-33x+10的解集。

解：略。

小結：(1)集合的表示方法列舉法與描述法；

(2)集合的分類有限集⑴，無限集⑵與⑶，空集⑷

例3 將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示：

(1){(x，y)| x+y = 3，x N，y N }

(2){(x，y)| y = x2-1，|x |2，x Z }

(3){y| x+y = 3，x N，y N }

(4){ x R | x3-2×2+x=0}

小結：常用數集的記法與作用。

例4 完成下列各題：

(1)若集合A={ x|ax+1=0}=，求實數a的值；

(2)若-3{ a-3，2a-1，a2-4}，求實數a.

小結：集合與元素之間的關系。

2.練習：

(1)用列舉法表示下列集合：

①{ x|x+1=0};

②{ x|x為15的正約數};

③{ x|x 為不大于10的正偶數};

④{(x，y)|x+y=2且x-2y=4};

⑤{(x，y)|x{1，2}，y{1，3}};

⑥{(x，y)|3x+2y=16，xN，yN}.

(2)用描述法表示下列集合：

①奇數的集合；②正偶數的集合；③{1，4，7，10，13}

五、回顧小結

(1)集合的概念集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集；

(2)集合的表示列舉法、描述法以及Venn圖；

(3)集合的元素與元素的個數；

(4)常用數集的記法。

高一數學教案 篇八

知識結構

重難點分析

本節的重點是二次根式的化簡。本章自始至終圍繞著二次根式的化簡與計算進行，而二次根式的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質，還要牽涉到絕對值以及各種非負數、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進行分類討論。

本節的難點是正確理解與應用公式。這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學生往往容易出現錯誤。

教法建議

1.性質的引入方法很多，以下2種比較常用：

(1)設計問題引導啟發：由設計的問題

1)、、各等于什么？

2)、、各等于什么？

啟發、引導學生猜想出

(2)從算術平方根的意義引入。

2.性質的鞏固有兩個方面需要注意：

(1)注意與性質進行對比，可出幾道類型不同的’題進行比較；

(2)學生初次接觸這種形式的表示方式，在教學時要注意細分層次加以鞏固，如單個數字，單個字母，單項式，可進行因式分解的多項式，等等。

(第1課時)

一、教學目標

1.掌握二次根式的性質

2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

二、教學設計

對比、歸納、總結

三、重點和難點

1.重點：理解并掌握二次根式的性質

2.難點：理解式子中的可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式。

四、課時安排

1課時

五、教B具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

七、教學過程

一、導入新課

我們知道，式子()表示非負數的算術平方根。

問：式子的意義是什么？被開方數中的表示的是什么數？

答：式子表示非負數的算術平方根，即，且，從而可以取任意實數。

二、新課

計算下列各題，并回答以下問題：

(1);(2);(3);

1.各小題中被開方數的冪的底數都是什么數？

2.各小題的結果和相應的被開方數的冪的底數有什么關系？

3.用字母表示被開方數的冪的底數，將有怎樣的結論？并用語言敘述你的結論。

高中數學教案 篇九

教學目標：

1、了解反函數的概念，弄清原函數與反函數的定義域和值域的關系。

2、會求一些簡單函數的反函數。

3、在嘗試、探索求反函數的過程中，深化對概念的認識，總結出求反函數的一般步驟，加深對函數與方程、數形結合以及由特殊到一般等數學思想方法的認識。

4、進一步完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維能力，用辯證的觀點分析問題，培養抽象、概括的能力。

教學重點：求反函數的方法。

教學難點：反函數的概念。

教學過程：

教學活動

設計意圖一、創設情境，引入新課

1、復習提問

①函數的概念

②y=f(x)中各變量的意義

2、同學們在物理課學過勻速直線運動的位移和時間的函數關系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt　中位移S是時間t的函數；在t=中，時間t是位移S的函數。在這種情況下，我們說t=是函數S=vt的反函數。什么是反函數，如何求反函數，就是本節課學習的內容。

3、板書課題

由實際問題引入新課，激發了學生學習興趣，展示了教學目標。這樣既可以撥去”反函數”這一概念的神秘面紗，也可使學生知道學習這一概念的必要性。

二、實例分析，組織探究

1、問題組一：

（用投影給出函數與；與（）的圖象）

（1)這兩組函數的圖像有什么關系？這兩組函數有什么關系？（生答：與的圖像關于直線y=x對稱；與(）的圖象也關于直線y=x對稱。是求一個數立方的運算，而是求一個數立方根的運算，它們互為逆運算。同樣，與（）也互為逆運算。）

（2）由，已知y能否求x?

（3）是否是一個函數？它與有何關系？

（4）與有何聯系？

2、問題組二：

（1)函數y=2x 1(x是自變量）與函數x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數？

（2)函數(x是自變量）與函數x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數？

（3)函數 （）的定義域與函數(）的值域有什么關系？

3、滲透反函數的概*我 www.huzhidao.com*念。

（教師點明這樣的函數即互為反函數，然后師生共同探究其特點）

從學生熟知的函數出發，抽象出反函數的概念，符合學生的認知特點，有利于培養學生抽象、概括的能力。

通過這兩組問題，為反函數概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在”最近發展區”設計問題，使學生對反函數有一個直觀的粗略印象，為進一步抽象反函數的概念奠定基礎。

三、師生互動，歸納定義

1、（根據上述實例，教師與學生共同歸納出反函數的定義）

函數y=f(x)(x∈A) 中，設它的值域為 C.我們根據這個函數中x,y的關系，用 y 把 x 表示出來，得到 x = j (y) 。如果對于y在C中的任何一個值，通過x = j (y)，x在A中都有的值和它對應，那么， x = j (y)就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數。這樣的函數 x = j (y)(y ∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數。記作: 。考慮到”用 x表示自變量， y表示函數”的習慣，將中的x與y對調寫成。

2、引導分析：

1)反函數也是函數；

2)對應法則為互逆運算；

3)定義中的”如果”意味著對于一個任意的函數y=f(x)來說不一定有反函數；

4)函數y=f(x)的定義域、值域分別是函數x=f(y)的值域、定義域；

5)函數y=f(x)與x=f(y)互為反函數；

6)要理解好符號f;

7)交換變量x、y的原因。

3、兩次轉換x、y的對應關系

（原函數中的自變量x與反函數中的函數值y 是等價的，原函數中的函數值y與反函數中的自變量x是等價的）

4、函數與其反函數的關系

函數y=f(x)

函數

定義域

A

C

值 域

C

A

四、應用解題，總結步驟

1、（投影例題）

【例1】求下列函數的反函數

(1)y=3x-1 (2)y=x 1

【例2】求函數的反函數。

（教師板書例題過程后，由學生總結求反函數步驟。）

2、總結求函數反函數的步驟:

1° 由y=f(x)反解出x=f(y)。

2° 把x=f(y)中 x與y互換得。

3° 寫出反函數的定義域。

（簡記為：反解、互換、寫出反函數的定義域）【例3】(1)有沒有反函數？

（2）的反函數是________.

（3）(x<0)的反函數是__________.

在上述探究的基礎上，揭示反函數的定義，學生有針對性地體會定義的特點，進而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產生矛盾沖突，體會反函數。在剖析定義的過程中，讓學生體會函數與方程、一般到特殊的數學思想，并對數學的符號語言有更好的把握。

通過動畫演示，表格對照，使學生對反函數定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解。

通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學生起示范作用，并及時歸納總結，培養學生分析、思考的習慣，以及歸納總結的能力。

題目的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進。并體現了對定義的反思理解。學生思考練習，師生共同分析糾正。

五、鞏固強化，評價反饋

1、已知函數 y=f(x)存在反函數，求它的反函數 y =f（ x）

(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)

（ 3 ） y=(xR,且x)

2、已知函數f(x)=(xR,且x)存在反函數，求f(7)的值。

五、反思小結，再度設疑

本節課主要研究了反函數的定義，以及反函數的求解步驟。互為反函數的兩個函數的圖象到底有什么特點呢？為什么具有這樣的特點呢？我們將在下節研究。

（讓學生談一下本節課的學習體會，教師適時點撥）

進一步強化反函數的概念，并能正確求出反函數。反饋學生對知識的掌握情況，評價學生對學習目標的落實程度。具體實踐中可采取同學板演、分組競賽等多種形式調動學生的積極性。”問題是數學的心臟”學生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂。

六、作業

習題2.4第1題，第2題

進一步鞏固所學的知識。

教學設計說明

“問題是數學的心臟”。一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經過具體到抽象，感性到理性的過程。本節教案通過一個物理學中的具體實例引入反函數，進而又通過若干函數的圖象進一步加以誘導剖析，最終形成概念。

反函數的概念是教學中的難點，原因是其本身較為抽象，經過兩次代換，又采用了抽象的符號。由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學生難以從本質上去把握反函數的概念。為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數的兩個函數的圖象關系預先揭示，進而探究原因，尋找規律，程序是從問題出發，研究性質，進而得出概念，這正是數學研究的順序，符合學生認知規律，有助于概念的建立與形成。另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當，通過不同層次的問題，滿足學生多層次需要，起到評價反饋的作用。通過對函數與方程的分析，互逆探索，動畫演示，表格對照、學生討論等多種形式的教學環節，充分調動了學生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維。使學生自然成為學習的主人。

高一數學教案 篇十

1、知識與技能

(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);

(2)理解任意角的三角函數不同的定義方法；

(3)了解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來；

(4)掌握并能初步運用公式一；

(5)樹立映射觀點，正確理解三角函數是以實數為自變量的函數。

2、過程與方法

初中學過：銳角三角函數就是以銳角為自變量，以比值為函數值的函數。引導學生把這個定義推廣到任意角，通過單位圓和角的終邊，探討任意角的三角函數值的求法，最終得到任意角三角函數的定義。根據角終邊所在位置不同，分別探討各三角函數的定義域以及這三種函數的值在各象限的符號。最后主要是借助有向線段進一步認識三角函數。講解例題，總結方法，鞏固練習。

3、情態與價值

任意角的三角函數可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點。過去習慣于用角的終邊上點的坐標的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現出從銳角三角函數到任意角的三角函數的推廣，有利于引導學生從自己已有認知基礎出發學習三角函數，但它對準確把握三角函數的本質有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應關系與學生熟悉的一般函數概念中的“數集到數集”的對應關系有沖突，而且“比值”需要通過運算才能得到，這與函數值是一個確定的實數也有不同，這些都會影響學生對三角函數概念的理解。

本節利用單位圓上點的坐標定義任意角的正弦函數、余弦函數。這個定義清楚地表明了正弦、余弦函數中從自變量到函數值之間的對應關系，也表明了這兩個函數之間的關系。

教學重難點

重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數值相等(公式一).

難點：任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);三角函數線的正確理解。

讀書破萬卷下筆如有神，以上就是我為大家帶來的10篇《高一數學教案》，能夠給予您一定的參考與啟發，是我的價值所在。