在學習數學中，三角函數公式一直是必不可少的一部分。它們是解決各種三角函數問題的關鍵工具。如果你正在為這些公式而頭疼，那么你來對地方了！本篇文章將為你整理了三角函數公式的大全，共計7篇，包含了大學必備的公式、公式表、集錦、總結等內容。無論是想要詳細了解三角函數的各種公式，還是想快速梳理知識點，都能在這里找到答案。無需翻閱其他資料，一站式滿足你的需求！相信這篇三角函數公式大全會為你的學習帶來很大幫助！

角函數公式大全整理 篇一

公式一：

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

sin(2kπ+α)= sinα

cos(2kπ+α)= cosα

tan(2kπ+α)= tanα

cot(2kπ+α)= cotα

公式二：

設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：

sin(π+α)= -sinα

cos(π+α)= -cosα

tan(π+α)= tanα

cot(π+α)= cotα

公式三：

任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：

sin(-α)= -sinα

cos(-α)= cosα

tan(-α)= -tanα

cot(-α)= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin(π-α)= sinα

cos(π-α)= -cosα

tan(π-α)= -tanα

cot(π-α)= -cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin(2π-α)= -sinα

cos(2π-α)= cosα

tan(2π-α)= -tanα

cot(2π-α)= -cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：

sin(π/2+α)= cosα

cos(π/2+α)= -sinα

tan(π/2+α)= -cotα

cot(π/2+α)= -tanα

sin(π/2-α)= cosα

cos(π/2-α)= sinα

tan(π/2-α)= cotα

cot(π/2-α)= tanα

sin(3π/2+α)= -cosα

cos(3π/2+α)= sinα

tan(3π/2+α)= -cotα

cot(3π/2+α)= -tanα

sin(3π/2-α)= -cosα

cos(3π/2-α)= -sinα

tan(3π/2-α)= cotα

cot(3π/2-α)= tanα

高中三角函數公式總結 篇二

銳角三角函數公式

sin α=∠α的對邊 / 斜邊

cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊

cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）

cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）

tan3a = tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-a）

三倍角公式推導

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

輔助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin（α+t），其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos（α-t），tant=A/B

降冪公式

sin^2（α)=（1-cos(2α））/2=versin（2α）/2

cos^2（α)=（1+cos(2α））/2=covers（2α）/2

tan^2（α)=（1-cos(2α））/（1+cos(2α）)

推導公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina

=3sina-4sina

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa

=4cosa-3cosa

sin3a=3sina-4sina

=4sina(3/4-sina)

=4sina[（√3/2）-sina]

=4sina(sin60°-sina)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cosa-3cosa

=4cosa(cosa-3/4)

=4cosa[cosa-（√3/2）]

=4cosa（cosa-cos30°）

=4cosa（cosa+cos30°）（cosa-cos30°）

=4cosa*2cos[（a+30°）/2]cos[（a-30°）/2]*{-2sin[（a+30°）/2]sin[（a-30°）/2]}

=-4cosasin（a+30°）sin（a-30°）

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述兩式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)；

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2（a/2)=(1-cos(a)）/2

cos^2（a/2)=(1+cos(a)）/2

tan（a/2)=(1-cos(a)）/sin（a)=sin(a)/(1+cos(a)）

三角和

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα）

兩角和差

cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）

tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）

和差化積

sinθ+sinφ = 2 sin[（θ+φ）/2] cos[（θ-φ）/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[（θ+φ）/2] sin[（θ-φ）/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[（θ+φ）/2] cos[（θ-φ）/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[（θ+φ）/2] sin[（θ-φ）/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

積化和差

sinαsinβ = [cos（α-β）-cos（α+β）] /2

cosαcosβ = [cos（α+β）+cos（α-β）]/2

sinαcosβ = [sin（α+β）+sin（α-β）]/2

cosαsinβ = [sin（α+β）-sin（α-β）]/2

誘導公式

sin（-α） = -sinα

cos（-α） = cosα

tan （—a）=-tanα

sin（π/2-α） = cosα

cos（π/2-α） = sinα

sin（π/2+α） = cosα

cos（π/2+α） = -sinα

sin（π-α） = sinα

cos（π-α） = -cosα

sin（π+α） = -sinα

cos（π+α） = -cosα

tanA= sinA/cosA

tan（π/2+α）=-cotα

tan（π/2-α）=cotα

tan（π-α）=-tanα

tan（π+α）=tanα

誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限

萬能公式

sinα=2tan（α/2）/[1+tan^（α/2）]

cosα=[1-tan^（α/2）]/1+tan^（α/2）]

tanα=2tan（α/2）/[1-tan^（α/2）]

其它公式

（1)(sinα）^2+（cosα）^2=1

（2)1+(tanα）^2=（secα）^2

（3)1+(cotα）^2=（cscα）^2

證明下面兩式，只需將一式，左右同除（sinα）^2,第二個除（cosα）^2即可

（4）對于任意非直角三角形，總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan（π-C）

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得證

同樣可以得證，當x+y+z=nπ(n∈Z)時，該關系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

（7）(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

（8）(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2（α)+sin^2(α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

角函數怎樣算度數 篇三

一、sin度數公式

1、sin 30= 1/2

2、sin 45=根號2/2

3、sin 60= 根號3/2

二、cos度數公式

1、cos 30=根號3/2

2、cos 45=根號2/2

3、cos 60=1/2

三、tan度數公式

1、tan 30=根號3/3

2、tan 45=1

3、tan 60=根號3

知識拓展：

sin0=sin0°=0

cos0=cos0°=1

tan0=tan0°=0sin15=0.650;

sin15°=0.259

cos15=-0.759;cos15°=0.966

tan15=-0.855;tan15°=0.268

sin30°=1/2

角函數的相關知識 篇四

1.三角函數包括兩部分：三角形和三角函數，以及三角形分析。重點知識點包括：任意角度的三角函數；同角三角函數的基本關系；歸納公式；三角函數的圖像及其變換；三角函數的性質和應用：三角函數的求值和簡化：正弦和余弦定理；解三角形及其合成。

2.三角函數和三角函數包括任意角度及其三角函數，同角關系和歸納公式，正弦和正弦函數，互補和正切函數，三角恒等式變換和三角合成。注重基礎知識和技能，突出角度與代數、幾何、向量等知識點的聯系。題型難度為輕松或中等。

高中三角函數公式總結 篇五

三角形與三角函數

1、正弦定理：在三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 。（其中R為外接圓的半徑）

2、第一余弦定理：三角形中任意一邊等于其他兩邊以及對應角余弦的交叉乘積的和，即a=c cosB + b cosC

3、第二余弦定理：三角形中任何一邊的`平方等于其它兩邊的平方之和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即a^2=b^2+c^2—2bc·cosA

4、正切定理（napier比擬）：三角形中任意兩邊差和的比值等于對應角半角差和的正切比值，即（a—b）/（a+b）=tan[（A—B）/2]/tan[（A+B）/2]=tan[（A—B）/2]/cot（C/2）

5、三角形中的恒等式：

對于任意非直角三角形中，如三角形ABC，總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證明：

已知（A+B）=（π—C）

所以tan（A+B）=tan（π—C）

則（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）=（tanπ—tanC）/（1+tanπtanC）

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

類似地，我們同樣也可以求證：當α+β+γ=nπ（n∈Z）時，總有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ

高中數學三角函數推導方法定名法則 篇六

90°的奇數倍+α的三角函數，其絕對值與α三角函數的絕對值互為余函數。90°的偶數倍+α的三角函數與α的三角函數絕對值相同。也就是“奇余偶同，奇變偶不變”。

定號法則

將α看做銳角(注意是“看做”)，按所得的角的象限，取三角函數的符號。也就是“象限定號，符號看象限”(或為“奇變偶不變，符號看象限”)。

在Kπ/2中如果K為偶數時函數名不變，若為奇數時函數名變為相反的函數名。正負號看原函數中α所在象限的正負號。關于正負號有個口訣；一全正，二正弦，三兩切，四余弦，即第一象限全部為正，第二象限角，正弦為正，第三象限，正切和余切為正，第四象限，余弦為正?；蚝唽憺椤癆STC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次為正。還可簡記為：sin上cos右tan/cot對角，即sin的正值都在x軸上方，cos的正值都在y軸右方，tan/cot的正值斜著。

比如：90°+α。定名：90°是90°的奇數倍，所以應取余函數；定號：將α看做銳角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦為正，余弦為負。所以sin(90°+α)=cosα,cos(90°+α)=-sinα這個非常神奇，屢試不爽~

還有一個口訣“縱變橫不變，符號看象限”，例如：sin(90°+α)，90°的終邊在縱軸上，所以函數名變為相反的函數名，即cos，所以sin(90°+α)=cosα。

高中數學三角函數公式 篇七

公式一公式二sin（2kπ+α）=sin αcos（2kπ+α）=cos αtan（2kπ+α）=tan αcot（2kπ+α）=cot αsec（2kπ+α）=sec αcsc（2kπ+α）=csc αsin（π+α）=-sin αcos（π+α）=-cos αtan（π+α）=tan αcot（π+α）=cot αsec（π+α）=-sec αcsc（π+α）=-csc α公式三公式四sin（-α）=-sin αcos（-α）=cos αtan（-α）=-tan αcot（-α）=-cot αsec（-α）=sec αcsc（-α）=-csc αsin（π-α）=sin αcos（π-α）=-cos αtan（π-α）=-tan αcot（π-α）=-cot αsec（π-α）=-sec αcsc（π-α）=csc α公式五公式六sin（α-π）=-sin αcos（α-π）=-cos αtan（α-π）=tan αcot（α-π）=cot αsec（α-π）=-sec αcsc（α-π）=-csc αsin（2π-α）=-sin αcos（2π-α）=cos αtan（2π-α）=-tan αcot（2π-α）=-cot αsec（2π-α）=sec αcsc（2π-α）=-csc α公式七公式八sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=?sinαtan（π/2+α）=-cotαcot（π/2+α）=-tanαsec（π/2+α）=-cscαcsc（π/2+α）=secαsin（π/2-α）=cosαcos（π/2-α）=sinαtan（π/2-α）=cotαcot（π/2-α）=tanαsec（π/2-α）=cscαcsc（π/2-α）=secα公式九公式十sin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=-cotαcot（3π/2+α）=-tanαsec（3π/2+α）=cscαcsc（3π/2+α）=-secαsin（3π/2-α）=-cosαcos（3π/2-α）=-sinαtan（3π/2-α）=cotαcot（3π/2-α）=tanαsec（3π/2-α）=-cscαcsc（3π/2-α）=-secα

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