角形相似的判定 篇一

（第2課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解判定定理2、3的證明方法并會(huì)應(yīng)用。

2.繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理解。

3.通過(guò)了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力。

4.通過(guò)學(xué)習(xí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn)。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

類比學(xué)習(xí)，探討發(fā)現(xiàn)

三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：是判定定理2、3的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn) ：是了解判定定理2的證題方法與思路。

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

多媒體、常用畫(huà)圖工具、

六、教學(xué)步驟

［復(fù)習(xí)提問(wèn)］

1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種判定三角形相似的方法？

2.敘述判定定理1，定理1的證題思路是什么？（①作相似，證全等，②作全等，證相似）.

［講解新課］

類比三角形全等判定的“SAS”讓學(xué)生得出：

判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。

已知：如圖，在 和 中，

且 .

求證： ∽

建議“已知、求證”要學(xué)生自己寫(xiě)出。

另外，依照判定定理1的兩個(gè)證明思路，讓學(xué)生自己說(shuō)出輔助線的作法。

下面判定定理3的引出與證明同判定定理2，這里從略。

在講解判定定理3的過(guò)程中，再一次強(qiáng)調(diào)使用比例證明線段相等的方法，以便使學(xué)生能夠熟練掌握它。

例3  依據(jù)下列各組條件，判定 與 是不是相似，并證明為什么：

（1） ， ，

（2） ， ，

解：讓學(xué)生試著寫(xiě)出解題過(guò)程

這種類型的題具有兩層意思：一是對(duì)正確的題目加以證明；二是對(duì)不正確的題目要說(shuō)出理由或舉反例，但后者對(duì)于初二學(xué)生來(lái)說(shuō)比較困難。為降低難度，這里的題目全是正確的，只要求學(xué)生能用學(xué)過(guò)的知識(shí)給出證明就可以了，不必研究如何判定兩個(gè)三角形不相似。

［小結(jié)］

1.讓學(xué)生了解判定定理2、3的證明思路與方法。

2.會(huì)利用兩個(gè)判定定理判定兩個(gè)三角形是否相似。

七、布置作業(yè)

教材P238中A組5、P241中B組1.

八、板書(shū)設(shè)計(jì)

角形相似的判定 篇二

（第3課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解直角三角形相似定理的證明方法并會(huì)應(yīng)用。

2.繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理解。

3.通過(guò)了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力。

4.通過(guò)學(xué)習(xí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn)。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

類比學(xué)習(xí)，探討發(fā)現(xiàn)

三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：是直角三角形相似定理的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn) ：是了解直角三角形相似判定定理的證題方法與思路。

四、課時(shí)安排

3課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

多媒體、常用畫(huà)圖工具、

六、教學(xué)步驟

［復(fù)習(xí)提問(wèn)］

1.我們學(xué)習(xí)了幾種判定三角形相似的方法？（5種）

2.敘述預(yù)備定理、判定定理1、2、3（也可用小紙條讓學(xué)生默寫(xiě)）.

其中判定定理1、2、3的證明思路是什么？（①作相似，證全等；②作全等，證相似）

3.什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性質(zhì)？

【講解新課】

類比判定直角三角形全等的“HL”方法，讓學(xué)生試推出：

直角三角形相似的判定定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。

已知：如圖，在 ∽ 中，

求證： ∽

建議讓學(xué)生自己寫(xiě)出“已知、求征”。

這個(gè)定理有多種證法，它同樣可以采用判定定理l、2、3那樣的證明思路與方法，即“作相似、證全等”或“作全等、證相似”，教材上采用了代數(shù)證法，利用代數(shù)法證明幾何命題的思想方法很重要，今后我們還會(huì)遇到。應(yīng)讓學(xué)生對(duì)此有所了解。

定理證明過(guò)程中的“ 都是正數(shù)， ，其中 都是正數(shù)”告訴學(xué)生一定不能省略，這是因?yàn)槊}“若 ，到 ”是假命題（可舉例說(shuō)明），而命題“若 ，且 、 均為正數(shù)，則 ”是真命題。

例4  已知：如圖， ， ， ，當(dāng)BD與 、 之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí) ∽ .

解（略）

教師在講解例題時(shí)，應(yīng)指出要使 ∽ .應(yīng)有點(diǎn)A與C，B與D，C與B成對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊分別是斜邊和一條直角邊。

還可提問(wèn)：（1）當(dāng)BD與 、 滿足怎樣的關(guān)系時(shí) ∽ ？（答案： ）

（2）如圖，當(dāng)BD與 、 滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，這兩個(gè)三角形相似？（不指明對(duì)應(yīng)關(guān)系）

（答案： 或 兩種情況）

探索性題目是已知命題的結(jié)論，尋找使結(jié)論成立的題設(shè)，是探索充分條件，所以有一定難度，教材為了降低難度，在例4中給了探索方向，即“BD與 滿足怎樣的關(guān)系式。”

這種題目體現(xiàn)分析問(wèn)題的思維方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題的習(xí)慣有好處，教師要給予足夠重視，但由于有一定難度，只要求學(xué)生了解這類問(wèn)題的思考方法，不應(yīng)提高要求或增加難度。

［小結(jié)］

1.直角三角形相似的判定除了本節(jié)定理外，前面判定任意三角形相似的方法對(duì)直角三角形同樣適用。

2.讓學(xué)生了解了用代數(shù)法證幾何命題的思想方法。

3.關(guān)于探索性題目的處理。

七、布置作業(yè)

教材P239中A組9、教材P240中B組3.

八、板書(shū)設(shè)計(jì)

角形相似的判定 篇三

教學(xué)建議

知識(shí)結(jié)構(gòu)

重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

相似三角形的判定及應(yīng)用是本節(jié)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

它是本章的主要內(nèi)容之一，是在學(xué)完相似三角形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究相似三角形的本質(zhì)，以完成對(duì)相似三角形的定義、判定全面研究。相似三角形的判定還是研究相似三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)，是今后研究圓中線段關(guān)系的工具。

它的難度較大，是因?yàn)榍懊嫠鶎W(xué)的知識(shí)主要用來(lái)證明兩條線段相等，兩個(gè)角相等，兩條直線平行、垂直等。借助于圖形的直觀可以有助于找到全等三角形。但是到了相似形，主要是研究線段之間的比例關(guān)系，借助于圖形進(jìn)行觀察比較困難，主要是借助于邏輯的體系進(jìn)行分析、探求，難度較大。

釋疑解難

（1）全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1時(shí)的特殊情況，判定兩個(gè)三角形全等的3個(gè)定理和判定兩個(gè)三角形相似的3個(gè)定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系，不同之處僅在于前者是后者相似比為1的情況。

（2）相似三角形的判定定理的選擇：①已知有一角相等時(shí)，可選擇判定定理1與判定定理2；②已知有二邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí)，可選擇判定定理2與判定定理3；③判定直角三角形相似時(shí)，首先看是否可以用判定直角三角形的方法來(lái)判定，如果不能，再考慮用判定一般三角形相似的方法來(lái)判定。

（3）相似三角形的判定定理的作用：①可以用來(lái)判定兩個(gè)三角形相似；②間接證明角相等、線段域比例；③間接地為計(jì)算線段的長(zhǎng)度及角的大小創(chuàng)造條件。

（4）三角形相似的基本圖形：①平行型：如圖1，“A”型即公共角對(duì)的邊平行，“×”型即對(duì)頂角對(duì)的邊平行，都可推出兩個(gè)三角形相似；②相交線型：如圖2，公共角對(duì)的邊不平行，即相交或延長(zhǎng)線相交或?qū)斀撬鶎?duì)邊延長(zhǎng)相交。圖中幾種情況只要配上一對(duì)角相等，或夾公共角（或?qū)斀牵┑膬蛇叧杀壤涂梢耘卸▋蓚€(gè)三角形相似。

（第1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會(huì)應(yīng)用，掌握例2的結(jié)論。

2.繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理解。

3.通過(guò)了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力。

4.通過(guò)學(xué)習(xí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn)。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

類比學(xué)習(xí)，探討發(fā)現(xiàn)

三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：是判定定理l及直角三角形相似定理的應(yīng)用，以及例2的結(jié)論。

2.教學(xué)難點(diǎn) ：是了解判定定理1的證題方法與思路。

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

多媒體、常用畫(huà)圖工具、

六、教學(xué)步驟

［復(fù)習(xí)提問(wèn)］

1.什么叫相似三角形？什么叫相似比？

2.敘述預(yù)備定理。由預(yù)備定理的題所構(gòu)成的三角形是哪兩種情況。

［講解新課］

我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個(gè)三角形相似，但涉及的條件較多，需要有

三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，三條對(duì)應(yīng)邊的比也都相等，顯然用起來(lái)很不方便。那么從本節(jié)課開(kāi)始我們

來(lái)研究能不能用較少的幾個(gè)條件就能判定三角形相似呢？

上節(jié)課講的預(yù)備定理實(shí)際上就是一個(gè)判定三角形相似的方法，現(xiàn)在再來(lái)學(xué)習(xí)幾種方法。

我們已經(jīng)知道，全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1時(shí)的特殊情況，判定兩個(gè)三角形

全等的三個(gè)公理和判定兩個(gè)三角形相似的三個(gè)定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學(xué)時(shí)可先指出全等三角形與相似三角形之間的關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生自己用類比的方法找出新的命題，如：

問(wèn)：判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？

答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL.

問(wèn)：全等三角形判定中的“對(duì)應(yīng)角相等”及“對(duì)應(yīng)邊相等”的語(yǔ)句，用到中應(yīng)如何說(shuō)？

答：“對(duì)應(yīng)角相等”不變，“對(duì)應(yīng)邊相等”說(shuō)成“對(duì)應(yīng)邊成比例”。

問(wèn)：我們知道，一條邊是寫(xiě)不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個(gè)關(guān)于三角形相似判定的新的命題呢？

答：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

強(qiáng)調(diào)：（1）學(xué)生在回答中，如出現(xiàn)問(wèn)題，教師要予以啟發(fā)、引導(dǎo)、糾正。

（2）用類比方法找出的新命題一定要加以證明。

如圖5-53，在△ABC和△ 中， ， .

問(wèn)：△ABC和△ 是否相似？

分析：可采用問(wèn)答式以啟發(fā)學(xué)生了解證明方法。

問(wèn)：我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)判定三角形相似的方法？

答：①三角形的定義，②上一節(jié)學(xué)習(xí)的預(yù)備定理。

問(wèn)：根據(jù)本命題條件，探討時(shí)應(yīng)采用哪種方法？為什么？

答：預(yù)備定理，因?yàn)橛枚x條件明顯不夠。

問(wèn)：采用預(yù)備定理，必須構(gòu)造出怎樣的圖形？

答： 或 .

問(wèn)：應(yīng)如何添加輔助線，才能構(gòu)造出上一問(wèn)的圖形？

此問(wèn)學(xué)生回答如有困難，教師可領(lǐng)學(xué)生共同探討，注意告訴學(xué)生作輔助線一定要合理。

（1）在△ABC邊AB（或延長(zhǎng)線）上，截取 ，過(guò)D作DE∥BC交AC于E.

“作相似。證全等”。

（2）在△ABC邊AB（或延長(zhǎng)線上）上，截取 ，在邊AC（或延長(zhǎng)線上）截取AE= ，連結(jié)DE，“作全等，證相似”。

（教師向?qū)W生解釋清楚“或延長(zhǎng)線”的情況）

雖然定理的證明不作要求，但通過(guò)剛才的分析讓學(xué)生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力。

判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。

， ，

∽ .

例1  已知 和 中 ， ， ， .

求證： ∽ .

此例題是判定定理的直拉應(yīng)用，應(yīng)使學(xué)生熟練掌握。

例2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。

已知：如圖5-54，在 中，CD是斜邊上的高。

求證： ∽ ∽ .

該例題很重要，它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的應(yīng)用很廣泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當(dāng)作定理直接使用。

即 ∽△∽△.

［小結(jié)］

1判定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學(xué)生掌握兩種輔助線作法的思路。

2.判定定理1的應(yīng)用以及記住例2的結(jié)論并會(huì)應(yīng)用。

七、布置作業(yè)

教材P238中A組3、4.

八、板書(shū)設(shè)計(jì)