初中數學二次函數教案 篇一

教學準備

教學目標

1、 知識與技能

(1)進一步理解表達式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含義；(2)熟練掌握由 的圖象得到函數 的圖象的方法；(3)會由函數y=Asin(ωx+φ)的圖像討論其性質；(4)能解決一些綜合性的問題。

2、 過程與方法

通過具體例題和學生練習，使學生能正確作出函數y=Asin(ωx+φ)的圖像；并根據圖像求解關系性質的問題；講解例題，總結方法，鞏固練習。

3、 情感態度與價值觀

通過本節的學習，滲透數形結合的思想；通過學生的親身實踐，引發學生學習興趣；創設問題情景，激發學生分析、探求的學習態度；讓學生感受數學的嚴謹性，培養學生邏輯思維的縝密性。

教學重難點

重點：函數y=Asin(ωx+φ)的圖像，函數y=Asin(ωx+φ)的性質。

難點： 各種性質的應用。

教學工具

投影儀

教學過程

【創設情境，揭示課題】

函數y=Asin(ωx+φ)的性質問題，是三角函數中的重要問題，是高中數學的重點內容，也是高考的熱點，因為，函數y=Asin(ωx+φ)在我們的實際生活中可以找到很多模型，與我們的生活息息相關。

五、歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及到主要數學思想方法有那些？

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什么？

六、布置作業：習題1-7第4，5，6題。

課后小結

歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及到主要數學思想方法有那些？

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什么？

課后習題

作業：習題1-7第4，5，6題。

板書

九年級數學上冊二次函數教案2021模板 篇二

一、素質教育目標

(一)知識教學點

使學生初步了解正弦、余弦概念；能夠較正確地用sinA、cosA表示直角三角形中兩邊的比；熟記特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根據這些值說出對應的銳角度數。

(二)能力訓練點

逐步培養學生觀察、比較、分析、概括的思維能力。

(三)德育滲透點

滲透教學內容中普遍存在的運動變化、相互聯系、相互轉化等觀點。

二、教學重點、難點

1.教學重點：使學生了解正弦、余弦概念。

2.教學難點：用含有幾個字母的符號組sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念。

三、教學步驟

(一)明確目標

1.引導學生回憶“直角三角形銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的。”

2.明確目標：這節課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的比值——正弦和余弦。

(二)整體感知

只要知道三角形任一邊長，其他兩邊就可知。

而上節課我們發現：只要直角三角形的銳角固定，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定。這樣只要能求出這個比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了。

通過與“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學生自然產生想學習的欲望，產生濃厚的學習興趣，同時對以下要研究的內容有了大體印象。

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

正弦、余弦的概念是全章知識的基礎，對學生今后的學習與工作都十分重要，因此確定它為本課重點，同時正、余弦概念隱含角度與數之間具有一一對應的函數思想，又用含幾個字母的符號組來表示，因此概念也是難點。

在上節課研究的基礎上，引入正、余弦，“把對邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”。如圖6-3：

請學生結合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養學生概括能力及語言表達能力。教師板書：在△ABC中，∠C為直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA.

若把∠A的對邊BC記作a，鄰邊AC記作b，斜邊AB記作c，則

引導學生思考：當∠A為銳角時，sinA、cosA的值會在什么范圍內？得結論0<sina<1，0<cosa<1(∠a為銳角).這個問題對于較差學生來說有些難度，應給學生充分思考時間，同時這個問題也使學生將數與形結合起來。< p="">

教材例1的設置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學生會求正弦，這里不妨增問“cosA、cosB”，經過反復強化，使全體學生都達到目標，更加突出重點。

例1 求出圖6-4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值。

學生練習1中1、2、3.

讓每個學生畫含30°、45°的直角三角形，分別求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°.這一練習既用到以前的知識，又鞏固正弦、余弦的概念，經過學習親自動筆計算后，對特殊角三角函數值印象很深刻。

例2 求下列各式的值：

為了使學生熟練掌握特殊角三角函數值，這里還應安排六個小題：

(1)sin45°+cos45; (2)sin30°?cos60°;

在確定每個學生都牢記特殊角的三角函數值后，引導學生思考，“請大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測一下，sin20°大概在什么范圍內，cos50°呢？”這樣的引導不僅培養學生的觀察力、注意力，而且培養學生勇于思考、大膽創新的精神。還可以進一步請成績較好的同學用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小。”為查正余弦表作準備。

(四)總結、擴展

首先請學生作小結，教師適當補充，“主要研究了銳角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值。知道任意銳角A的正、余弦值都在0～1之間，即

0<sina<1， p="" 0<cosa<1(∠a為銳角).

還發現Rt△ABC的兩銳角∠A、∠B，sinA=cosB，cosA=sinB.正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小。”

四、布置作業

教材習題14.1中A組3.

預習下一課內容。

五、板書設計

數學《二次函數》優秀教案 篇三

一、 教學目標

1．知識目標：通過學生觀察生活中的實際問題，讓學生體會到二次函數在現實模型的刻畫的意義，歸納出二次函數的概念，進而列出相應的函數關系式。

2．拓展目標：能在二次函數的學習過程中，歸納總結出求因變量的取值范圍的方法，以及運用二次函數的概念的深入理解解決相關問題。

3．情感目標：(1)培養學生分析問題，解決問題的能力，讓學生體會到生活中處處有數學的樂趣；

(2)充分調動學生的學習積極性、主動性。

二、 教學重、難點

1．重點：認識二次函數，歸納出二次函數的概念，

2．難點：遇到一些實際問題，如何通過題目信息列出相應的二次函數的關系式，以及確定因變量、自變量的取值范圍。

教學設備：多媒體、投影儀

三、 復習舊知

1. 同學們，前面我們已經學習過一次函數和反比例函數的有關知識，誰能說出它們的分別的形式是什么嗎？（讓學生舉手回答）

2. 老師總結：我們已經學習了一次函數的形式為y=kx+b。其中當k≠0，b=0時為一種特殊形式y=kx，這就是我們熟知的正比例函數。

反比例函數的一般形式為y=k﹙k≠0） x

(讓學生進入數學課堂的氛圍，從復習的形式帶入函數的課堂，激發學生學習二次函數的欲望。)

四、 新課引入

同學們有沒有看到過以下的情形，我們又是怎么想的呢”

1. PPT展示：如圖所示，這是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨溪水，橋下冬暖夏凍，常有游船停于橋下避曬納涼，已知主橋為拋物線型，在正常的水位下測得主橋寬24m，最高離水面8m，以水平AB為x軸，AB的中點為原點，建立坐標系，求出次拋物線的表達式。

2. 同學們喜歡打籃球嗎“你們知道在打籃球的過程中所形成的拋物線式什么曲線嗎？你能計算出最高點的位置嗎？

3. 已知圓的半徑為r，求圓的面積的表達式？

同學們能建立適應題目的坐標系，并列出函數表達式嗎？

同學們通過實際生活中的例子，能體會到生活中處處有數學，避免枯燥無味，培養學生分析問題的能力和概括能力。

同學們自己的演算本上依次列出關系式。y=πr2，y=2×2+3x+1

老師引導學生觀察以上關系式，提出問題讓學生思考回答，這些函數關系式的共同點。

總結：1.函數都是由自變量的二次式表示的；

2.都是由y=ax2+bx+c（a≠0）的形式

五、 板書

形式y=ax2+bx+c(a，b，c均為常數)的函數叫做二次函數。

??為二次函數 ????2叫做二次項

其中 ??為一次函數 ????叫做一次項最高點叫做定點，在坐標軸上可找出定點坐標

??為常數？叫做常數項

觀察函數的表達式，應當注意的知識點為：

1.最高次數必須為2；2.a≠0； 3.軸對稱圖形。

六、 課堂演練（運用新知、深化理解）

例1、判斷哪些是二次函數？

① y=y=x（2-x）③(x-4)-16 ??22

（讓學生識別二次函數，強化二次函數的概念）

2例2、①y=4×2+1 ②y=（x-1）-2x③ y=5×2+4x+3

分別說出下列二次函數的a、b、c？

（讓學生正確判斷解析式中的a，b，c）

例3、已知二次函數有=（m+3）????-9是二次函數的解析式，求m的值？

2 ???9=2→綜上m=3 ??+3≠02

在這里，一定要注意，m+3≠0（即a≠0）這個條件

活動：俗話說：“男女搭配，干活不累。”那么我們今天就一起進入學習的世界吧！ 活動展示兩段：所有的男生分成一組，所有的女生分成一組，比賽規則根據二次函

數的解析式y=3x+4x+2，選一女生說出一個x的取值，如男生回答，時間為兩分鐘；反過來，由任一個男生說出y的取值，女生回答，看誰說的最多？

(活躍課堂氣氛，讓學生體會到學習的樂趣)

同學們都表現的非常好，希望以后能再接再勵。

(采用鼓勵的方式，提高學生對學習的’信心)

現在我們一起做這道題，好嗎？

21.已知二次函數的解析式為y=x+4x+3

問題1：當x=1時，y=？ 當x=2時，y=？

問題2：當y=0時，x=？ 當y=7時，x=？

解答：當x=1，y=2；當x=2，y=15

當y=0，x1=-1，x2=-3；當y=7，x=-2

2例1:已知二次函數的解析式為y=ax+bx+c（a≠0），其經過三點（0，1），（2，1），

（3，4），求二次函數的解析式？

如果已知二次函數的頂點坐標，對稱軸呢？

22.已知二次函數的解析式為y=2（x-h）+k，頂點坐標為（2，-1），求二次函數的

解析式？

??=3 16??+4??+??=1

4??+2??+??=3

例2：已知二次函數的解析式為y=2（x-h）+k，頂點坐標為（2，1），對稱軸為x=2，求二次函數的解析式？

2y=2(x-2)+1

例3：已知拋物線與x軸的交點的橫坐標為2，-2，a=3，求二次函數的解析式？

3?4+2??+??=0 12?2??+??=0

歸納總結（板書）二次函數的解析式有三種基本形式：

21． 一般式：y=ax+bx+c（a≠0）

22． 頂點式：y=a(x-h)+k(a≠0)其中點（h，k）為頂點，對稱軸為x=h

3． 交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的坐標軸。

求二次函數的解析式一般用待定系數法，但根據不同的條件設出恰當的解析式解出更方便。 22

七、 實戰訓練

例：拋物線與x軸交點為（-1.0），（2，0），且a=4，求解析式？

① 用待定系數法求解析式

② 用恰當的解析式

八、 創設情境

某種小商品的成本是10元/件，在試銷階段，當產品的售價為x元/件時，日銷售

量為100x件。

寫出用售價x（元/件）表示每日的銷售利潤y（元）的表達式

(情境問題是讓同學們能運用所學知識解決實際問題，讓數學走近生活)

一元二次函數講解教案 篇四

重點：用描點法畫出二次函數y=ax2+bx+c的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標是教學的重點。

難點：理解二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的性質以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x=-、(-，)是教學的難點。

數學《二次函數》優秀教案 篇五

教學目標：

1、 從實際情景中讓學生經歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，

進一步體驗如何用數學的方法去描述變量之間的數量關系。 2、 理解二次函數的概念，掌握二次函數的形式。

3、 會建立簡單的二次函數的模型，并能根據實際問題確定自變量的取值范圍。 4、 會用待定系數法求二次函數的解析式。 教學重點：二次函數的概念和解析式

教學難點：本節“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力。 教學設計：

一、創設情境，導入新課

問題1、現有一根12m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學認為當圍成的矩形是正方形時 ，它的面積最大，他說的有道理嗎？ 問題2、很多同學都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？

這些問題都可以通過學習俄二次函數的數學模型來解決，今天我們學習“二次函數”（板書課題）

二、合作學習，探索新知

請用適當的函數解析式表示下列問題中情景中的兩個變量y與x之間的關系： （1）面積y (cm2)與圓的半徑 x ( Cm )

(2)王先生存人銀行2萬元，先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉存為又一個一年定期，設一年定期的年存款利率為文 x 兩年后王先生共得本息y元；(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖，如果溫室外圍是一個矩形，周長為12Om , 室內通道的尺寸如圖，設一條邊長為 x (cm), 種植面積為 y (m2)

x

（一） 教師組織合作學習活動：

1、 先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數解析式。

2、 上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎上，小組進行合作交流，共同探討。 （1）y =πx2 （2）y = (1+x)2 = 20000×2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112

（二）上述三個函數解析式具有哪些共同特征？ 讓學生充分發表意見，提出各自看法。

教師歸納總結：上述三個函數解析式經化簡后都具y=ax2+bx+c (a,b,c是常數， a≠0)的形式。

板書：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數，a≠0)的函數叫做二次函數(quadratic funcion)

稱a為二次項系數， b為一次項系數，c為常數項，

請講出上述三個函數解析式中的二次項系數、一次項系數和常數項 （二） 做一做

1、 下列函數中，哪些是二次函數？ (1)y?x (2) y??

2

2

12

y?2x?x?1 （4）y?x(1?x) (3) 2

x

（5）y?(x?1)?(x?1)(x?1)

2、分別說出下列二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項： （1）y?x?1 （2）y?3x?7x?12 （3）y?2x(1?x) 3、若函數y?(m?1)x

2

m2?m

22

為二次函數，則m的值為 。

三、例題示范，了解規律

例1、已知二次函數 y?x?px?q當x=1時，函數值是4；當x=2時，函數值是-5。求這個二次函數的解析式。

此題難度較小，但卻反映了求二次函數解析式的一般方法，可讓學生一邊說，教師一邊板書示范，強調書寫格式和思考方法。

練習：已知二次函數y?ax?bx?c ，當x=2時，函數值是3；當x=-2時，函數值是2。求這個二次函數的解析式。

例2、如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四邊形EFGH的面積為y(cm2),求： （1） y關于x 的函數解析式和自變量x的取值范圍。

（2） 當x分別為0.25，0.5，1.5，1.75時，對應的四邊形EFGH的面積，并列表表

示。

22

H

C

F

A

E

B

方法：

（1）學生獨立分析思考，嘗試寫出y關于x的函數解析式，教師巡回輔導，適時點撥。

（2）對于第一個問題可以用多種方法解答，比如： 求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積DE4倍。 直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2

(3)對于自變量的取值范圍，要求學生要根據實際問題中自變量的實際意義來確定。 （4）對于第（2）小題，在求解并列表表示后，重點讓學生看清x與y 之間數值的對應關系和內在的規律性：隨著x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對稱性。 練習：

用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），設連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求： (1)寫出y關于x的函數關系式。

4ac?b4a(2)當x=3時，矩形的面積為多少

?

四、歸納小結，反思提高

本節課你有什么收獲？

五、布置作業 課本作業題

26.2二次函數的圖像（1）

教學目標：

1、經歷描點法畫函數圖像的過程；2、學會觀察、歸納、概括函數圖像的特征；3、

掌握型二次函數圖像的特征；

4、經歷從特殊到一般的認識過程，學會合情推理。 教學重點：

y?ax2型二次函數圖像的描繪和圖像特征的歸納

教學難點：

選擇適當的自變量的值和相應的函數值來畫函數圖像，該過程較為復雜。 教學設計： 一、回顧知識

前面我們在學習正比例函數、一次函數和反比例函數時時如何進一步研究這些函數的？ 先（用描點法畫出函數的圖像，再結合圖像研究性質。） 引入：我們仿照前面研究函數的方法來研究二次函數，先從最特殊的形式即y?ax入手。因此本節課要討論二次函數y?ax（a?0）的圖像。 板書課題：二次函數y?ax（a?0）圖像 二、探索圖像

1、 用描點法畫出二次函數 y?x和y??x圖像 （1） 列表

①無論x取何值，對于y?x來說，y的值有什么特征？對于y??x來說，又有什么特征？ ②當x取？

1

,?1??等互為相反數時，對應的y的值有什么特征？ 2

2

（2） 描點（邊描點，邊總結點的位置特征，與上表中觀察的結果聯系起來）. （3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到y?x和

y??x2的圖像。

2、 練習：在同一直角坐標系中畫出二次函數y?2x 和y??2x的圖像。 學生畫圖像，教師巡視并輔導學困生。（利用實物投影儀進行講評） 3、二次函數y?ax（a?0）的圖像 由上面的四個函數圖像概括出：

（1） 二次函數的y?ax圖像形如物體拋射時所經過的路線，我們把它叫做拋物線，

（2） 這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。

（3） 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y軸的交點。 （4） 當a?o時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像在x軸的上

方(除頂點外)；當a?o時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的 下方(除頂點外)。

（最好是用幾何畫板演示，讓學生加深理解與記憶）

三、課堂練習觀察二次函數y?x和y??x的圖像

(2)在同一坐標系內，拋物線y?x和拋物線y??x的位置有什么關系？如果在同一個坐標系內畫二次函數y?ax和y??ax的圖像怎樣畫更簡便？

(拋物線y?x與拋物線y??x關于x軸對稱，只要畫出y?ax與y??ax中的一條拋物線，另一條可利用關于x軸對稱來畫) 四、例題講解

例題：已知二次函數y?ax（a?0）的圖像經過點（-2，-3）。

（1） 求a 的值，并寫出這個二次函數的解析式。

（2） 說出這個二次函數圖像的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置。