高一數學教案 篇一

【學習目標】

1、感受數學探索的成功感，提高學習數學的興趣；

2、經歷誘導公式的探索過程，感悟由未知到已知、復雜到簡單的數學轉化思想。

3、能借助單位圓的對稱性理解記憶誘導公式，能用誘導公式進行簡單應用。

【學習重點】三角函數的誘導公式的理解與應用

【學習難點】誘導公式的推導及靈活運用

【知識鏈接】（1）單位圓中任意角α的正弦、余弦的定義

（2）對稱性：已知點P(x,)，那么，點P關于x軸、軸、原點對稱的點坐標

【學習過程】

一、預習自學

閱讀書第19頁——20頁內容，通過對－α、π－α、π＋α、2π－α、α的終邊與單位圓的交點的對稱性規律的探究，結合單位圓中任意角的正弦、余弦的定義，從中自我發現歸納出三角函數的誘導公式，并寫出下列關系：

(1)- 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、余弦函數關系

(2)角407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、余弦函數關系

(3)角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、余弦函數關系

(4)角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、余弦函數關系

二、合作探究

探究1、求下列函數值，思考你用到了哪些三角函數誘導公式？試總結一下求任意角的三角函數值的過程與方法。

（1） 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 （2） 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 (3)sin(－1650°)；

探究2: 化簡： 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式（先逐個化簡）

探究3、利用單位圓求滿足 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的角的集合。

三、學習小結

（1）你能說說化任意角的正（余）弦函數為銳角正（余）弦函數的一般思路嗎？

（2）本節學習涉及到什么數學思想方法？

（3）我的疑惑有

【達標檢測】

1、在單位圓中，角α的終邊與單位圓交于點Ｐ（- 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 ， 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 ）,

則sin(－α)= ;cs(α±π)= ;cs(π－α)=

2.求下列函數值：

（1）sin（ 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 ）= ； (2) cs210&rd;=

3、若csα=-1/2,則α的集合S=

高一數學集合教案 篇二

1.1.2集合的表示方法

一、教學目標：

1、集合的兩種表示方法（列舉法和特征性質描述法）。

2、能選擇適當的方法正確的表示一個集合。

重點：集合的表示方法。

難點：集合的特征性質的概念，以及運用特征性質描述法表示集合。

二、復習回顧：

1、集合中元素的特性：______________________________________.

2、常見的數集的簡寫符號：自然數集 整數集 正整數集

有理數集 實數集

三、知識預習：

1. ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列舉法；

2. _______________________ ____________________________________________________叫做集合A的一個特征性質。 ___________________________________________________________________________________

叫做特征性質描述法，簡稱描述法。

說明：概念的理解和注意問題

1. 用列舉法表示集合時應注意以下5點：

(1) 元素間用分隔號，

(2) 元素不重復；

(3) 不考慮元素順序；

(4) 對于含有較多元素的集合，如果構成該集合的元素有明顯規律，可用列舉法，但必須把元素間的規律顯示清楚后方能用省略號。

(5) 無限集有時也可用列舉法表示。

2. 用特征性質描述法表示集合時應注意以下6點；

(1) 寫清楚該集合中元素的代號（字母或用字母表達的元素符號）；

(2) 說明該集合中元素的性質；

(3) 不能出現未被說明的字母；

(4) 多層描述時，應當準確使用且和或

(5) 所有描述的內容都要寫在集合符號內；

(6) 用于描述的’語句力求簡明，準確。

四、典例分析

題型一 用列舉法表示下列集合

例1 用列舉法表示下列集合

(1)A={x N|0

變式訓練：○1課本7頁練習A第1題。 ○2課本9頁習題A第3題。

題型二 用描述法表示集合

例2 用描述法表示下列集合

（1）{-1，1} (2)大于3的全體偶數構成的集合 (3)在平面 內，線段AB的垂直平分線

變式訓練：課本8頁練習A第2題、練習B第2題、9頁習題A第4題。

題型三 集合表示方法的靈活運用

例3 分別判斷下列各組集合是否為同一個集合：

(1)A={x|x+32} B={y|y+32}

(2) A={(1,2)} B={1,2}

(3) M={(x,y)|y= +1} N={y| y= +1}

變式訓練：1、集合A={x|y= ,x Z,y Z}，則集合A的元素個數為( )

A 4 B 5 C 10 D 12

2、課本8頁練習B第1題、習題A第1題

例4 已知集合A={x|k -8x+16=0}只有一個元素，試求實數k的值，并用列舉法表示集合A.

作業：課本第9頁A組第2題、B組第1、2題。

限時訓練

1. 選擇

（1）集合 的另一種表示法是( B )

A. B. C. D.

(2) 由大于-3小于11的偶數所組成的集合是( D )

A. B.

C. D.

(3) 方程組 的解集是( D )

A. (5, 4) B. C. (-5, 4) D. (5，-4)

（4）集合M= (x,y)| xy0, x , y 是( D )

A. 第一象限內的點集 B. 第三象限內的點集

C. 第四象限內的點集 D. 第二、四象限內的點集

（5）設a, b , 集合 1，a+b, a = 0, , b , 則b-a等于( C )

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

2. 填空

（1）已知集合A= 2, 4, x2-x , 若6 ，則x=___-2或3______.

（2）由平面直角坐標系內第二象限的點組成的集合為__ __.

（3）下面幾種表示法：○1 ;○2 ; ○3 ;

○4(-1，2)；○5 ;○6 . 能正確表示方程組

的解集的是__○2__○5_______.

(4) 用列舉法表示下列集合：

A= =___{0,1,2}________________________;

B= =___{-2,-1,0,1,2}________________________;

C= =___{(2,0)， (-2,0)，(0,2)，(0,-2)}___________.

(5) 已知A= , B= , 則集合B=__{0,1,2}________.

3. 已知集合A= , 且-3 ,求實數a. (a= )

4. 已知集合A= .

(1) 若A中只有一個元素，求a的值；(a=0或a=1)

（2）若A中至少有一個元素，求a的取值范圍；(a1)

（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍。(a=0或a1)

高一數學集合教案 篇三

教學目的：

（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義

（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學重點：

集合的基本概念及表示方法

教學難點：

運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示

一些簡單的集合

授課類型：

新授課

課時安排：

1課時

教具：

多媒體、實物投影儀

內容分析：

1、集合是中學數學的一個重要的基本概念在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯

本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義本節課的教學重點是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明

教學過程：

一、復習引入：

1、簡介數集的發展，復習公約數和最小公倍數，質數與和數；

2、教材中的章頭引言；

3、集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；

4、“物以類聚”，“人以群分”；

5、教材中例子(P4)

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關概念：

由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合。

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數集及記法

（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合記作N，

（2）正整數集：非負整數集內排除0的集記作Nx或N+

（3）整數集：全體整數的集合記作Z,

（4）有理數集：全體有理數的集合記作Q,

（5）實數集：全體實數的集合記作R

注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0

（2）非負整數集內排除0的集記作Nx或N+Q、Z、R等其它

數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0

的集，表示成Zx

3、元素對于集合的隸屬關系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

（2）互異性：集合中的元素沒有重復

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

三、練習題：

1、教材P5練習1、2

2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

（1）所有很大的實數（不確定）

（2）好心的人（不確定）

(3)1，2，2，3，4，5.（有重復）

3、設a,b是非零實數，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實數x,-x,|x|，所組成的集合，最多含(A)

(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素

5、設集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的數，求證：

（1）當x∈N時，x∈G;

（2）若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而不一定屬于集合G

證明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,

則x=x+0x=a+b∈G,即x∈G

證明(2)：∵x∈G，y∈G，

∴x=a+b(a∈Z,b∈Z)，y=c+d(c∈Z,d∈Z)

∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z

∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z

∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，

又∵=

且不一定都是整數，

∴=不一定屬于集合G

四、小結：本節課學習了以下內容：

1、集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

2、集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

3、常用數集的定義及記法

五、課后作業：

六、板書設計(略)

高中數學考試的技巧

一、整體把握、抓大放小

拿到試卷后可以先快速瀏覽一下所有題目，根據積累的考試經驗，大致估計一下每部分應該分配的時間。對于能夠很快做出來的題目，一定要拿到應得的分數。

二、確定每部分的答題時間

1、考試時占用了很多時間卻一點也沒有做出來的題目。對于這類題目，你以后考試時就應該盡量減少時間，或者放棄，等以后學習進階了再嘗試著做。

2、考試時花了過多的時間才做出來的題目。對于這類題目，你以后平時做題時要盡量加快速度，或者通過“反復訓練”等提高反應速度，這樣，你下次考試時能用較少的時間做出來。

三、碰到難題時

1、你可以先用“直覺”最快的找到解題思路；

2、如果“直覺”不管用，你可以聯想以前做過的類似的題目，從而找到解題思路；

3、如果這樣也不行，你可以猜測一下這道題目可能涉及到的知識點和解題技巧。

4、對于花了一定時間仍然不能做出來的題目，要勇于放棄。

四、卷面整潔、字跡清楚、注意小節

做到卷面整潔、字跡清楚，把標點、符號、解題步驟等小的地方盡量做好，不要丟掉應得的每一分。

高中數學有效的學習方法

一、課后及時回憶

如果等到把課堂內容遺忘得差不多時才復習，就幾乎等于重新學習，所以課堂學習的新知識必須及時復習。

可以一個人單獨回憶，也可以幾個人在一起互相啟發，補充回憶。一般按照教師板書的提綱和要領進行，也可以按教材綱目結構進行，從課題到重點內容，再到例題的每部分的細節，循序漸進地進行復習。在復習過程中要不失時機整理筆記，因為整理筆記也是一種有效的復習方法。

二、定期重復鞏固

即使是復習過的內容仍須定期鞏固，但是復習的次數應隨時間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長。可以當天鞏固新知識，每周進行周小結，每月進行階段性總結，期中、期末進行全面系統的學期復習。從內容上看，每課知識即時回顧，每單元進行知識梳理，每章節進行知識歸納總結，必須把相關知識串聯在一起，形成知識網絡，達到對知識和方法的整體把握。

三、科學合理安排

復習一般可以分為集中復習和分散復習。實驗證明，分散復習的效果優于集中復習，特殊情況除外。分散復習，可以把需要識記的材料適當分類，并且與其他的學習或娛樂或休息交替進行，不至于單調使用某種思維方式，形成疲勞。分散復習也應結合各自認知水平，以及識記素材的特點，把握重復次數與間隔時間，并非間隔時間越長越好，而要適合自己的復習規律。

高一數學集合教案 篇四

教學目的：

（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；

（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；

（3）能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

教學重點：

集合的交集與并集、補集的概念；

教學難點：

集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

【知識點】

1、并集

一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）

記作：A∪B讀作：“A并B”

即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn圖表示：

第4 / 7頁

A與B的所有元素來表示。 A與B的交集。

2、交集

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。

記作：A∩B讀作：“A交B”

即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn圖表示

說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集

A

說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，不能說兩個集合沒有交集

3、補集

全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。

補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementary set），簡稱為集合A的補集，

記作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A}

第5 / 7頁

補集的Venn圖表示

說明：補集的概念必須要有全集的限制

4、求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分

交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法。

5、集合基本運算的一些結論：

A∩B？A，A∩B？B，A∩A=A，A∩？=？，A∩B=B∩A

A？A∪B，B？A∪B，A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=？

若A∩B=A，則A？B，反之也成立

若A∪B=B，則A？B，反之也成立

若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B

¤例題精講：

【例1】設集合U？R，A？{x|？1？x？5}，B？{x|3？x？9}，求A？B，？U（A？B）。解：在數軸上表示出集合A、B。

【例2】設A？{x？Z||x|？6}，B？？1，2，3？，C？？3，4，5，6？，求：

（1）A？（B？C）；（2）A？？A（B？C）。

【例3】已知集合A？{x|？2？x？4}，B？{x|x？m}，且A？B？A，求實數m的取值范圍。

XX且x？N}【例4】已知全集U？{x|x？10，，A？{2，4，5，8}，B？{1，3，5，8}，求

CU（A？B），CU（A？B），（CUA）？（CUB），（CUA）？（CUB），并比較它們的關系。

高一數學教案 篇五

教學目標

（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；

（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；

（3）培養學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；

（4）在充要條件的教學中，培養等價轉化思想．

教學建議

（一）教材分析

1．知識結構

首先給出推斷符號“”，并引出的意義，在此基礎上講述了充要條件的初步知識．

2．重點難點分析

本節的重點與難點是關于充要條件的判斷．

（1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數學概念，主要用來區分命題的條件和結論之間的因果關系．

（2）在判斷條件和結論之間的因果關系中應該：

①首先分清條件是什么，結論是什么；

②然后嘗試用條件推結論，再嘗試用結論推條件．推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說明其不成立；

③最后再指出條件是結論的什么條件．

（3）在討論條件和條件的關系時，要注意：

①若，但，則是的充分但不必要條件；

②若，但，則是的必要但不充分條件；

③若，且，則是的充要條件；

④若，且，則是的充要條件；

⑤若，且，則是的既不充分也不必要條件．

（4）若條件以集合的形式出現，結論以集合的形式出現，則借助集合知識，有助于充要條件的理解和判斷．

①若，則是的充分條件；

顯然，要使元素，只需就夠了．類似地還有：

②若，則是的必要條件；

③若，則是的充要條件；

④若，且，則是的既不必要也不充分條件．

（5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立．證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性．由于原命題逆否命題，逆命題否命題，當我們證明某一命題有困難時，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立．

（二）教法建議

1．學習充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關邏輯初步知識內容相聯系．充要條件中的，與四種命題中的，要求是一樣的．它們可以是簡單命題，也可以是不能判斷真假的語句，也可以是含有邏輯聯結詞或“若則”形式的復合命題．

2．由于這節課概念性、理論性較強，一般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，激發學生的學習興趣是關鍵．教學中始終要注意以學生為主，讓學生在自我思考、相互交流中去結概念“下定義”，去體會概念的本質屬性．

3．由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結論的相互關系緊密相關，為此，教學時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進而引入“必要條件”的概念．

4．教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學生能理解定義的合理性，在教學過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關系來認識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價性來引出“必要條件”的概念．

教學設計示例

充要條件

教學目標：

（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；

（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；

（3）培養學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；

（4）在充要條件的教學中，培養等價轉化思想．

教學重點難點：

關于充要條件的判斷

教學用具：

幻燈機或實物投影儀

教學過程設計

1．復習引入

練習：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：

（1）若，則；

（2）若，則；

（3）全等三角形的面積相等；

（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；

（5）若，則；

（6）若方程有兩個不等的實數解，則．

（學生口答，教師板書．）

（1）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題．

置疑：對于命題“若，則”，有時是真命題，有時是假命題．如何判斷其真假的？

答：看能不能推出，如果能推出，則原命題是真命題，否則就是假命題．

對于命題“若，則”，如果由經過推理能推出，也就是說，如果成立，那么一定成立．換句話說，只要有條件就能充分地保證結論的成立，這時我們稱條件是成立的充分條件，記作．

2．講授新課

（板書充分條件的定義．）

一般地，如果已知，那么我們就說是成立的充分條件．

提問：請用充分條件來敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結論之間的關系．

（學生口答）

（1）“，”是“”成立的充分條件；

（2）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；

（3）“方程的有兩個不等的實數解”是“”成立的充分條件．

從另一個角度看，如果成立，那么其逆否命題也成立，即如果沒有，也就沒有，亦即是成立的必須要有的條件，也就是必要條件．

（板書必要條件的定義．）

提出問題：用“充分條件”和“必要條件”來敘述上述6個命題．

（學生口答）．

（1）因為，所以是的充分條件，是的必要條件；

（2）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；

（3）因為“兩三角形全等”“兩三角形面積相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；

（4）因為“四邊形的對角線互相垂直”“四邊形是菱形”，所以“四邊形的對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對角線互相垂直”的充分條件；

（5）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；

（6）因為“方程的有兩個不等的實根”“”，而且“方程的有兩個不等的實根”“”，所以“方程的有兩個不等的實根”是“”充分條件，而且是必要條件．

總結：如果是的充分條件，又是的必要條件，則稱是的充分必要條件，簡稱充要條件，記作．

（板書充要條件的定義．）

3．鞏固新課

例1（用投影儀投影．）

（學生活動，教師引導學生作出下面回答．）

①因為有理數一定是實數，但實數不一定是有理數，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；

②一定能推出，而不一定推出，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；

③、是奇數，那么一定是偶數；是偶數，、不一定都是奇數（可能都為偶數），所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；

④表示或，所以是成立的必要非充分條件；

⑤由交集的定義可知且是成立的充要條件；

⑥由知且，所以是成立的充分非必要條件；

⑦由知或，所以是，成立的必要非充分條件；

⑧易知“是4的倍數”是“是6的倍數”成立的既非充分又非必要條件；

（通過對上述問題的交流、思辯，在爭論中得到了正確答案，并加深了對充分條件、必要條件的認識．）

例2已知是的充要條件，是的必要條件同時又是的充分條件，試與的關系．（投影）

解：由已知得，

所以是的充分條件，或是的必要條件．

4．小結回授

今天我們學習了充分條件、必要條件和充要條件的概念，并學會了判斷條件A是B的什么條件，這為我們今后解決數學問題打下了等價轉化的基礎．

課內練習：課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））第35頁練習l、2；第36頁練習l、2．

（通過練習，檢查學生掌握情況，有針對性的進行講評．）

5．課外作業：教材第36頁 習題1.8 1、2、3．

高一數學的教案 篇六

教學目的：要求學生初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關系，掌握集合的表示法，知道常用數集及其記法。

教學重難點：

1、元素與集合間的關系

2、集合的表示法

教學過程：

一、 集合的概念

實例引入：

⑴ 1~20以內的所有質數；

⑵ 我國從1991~20xx的13年內所發射的所有人造衛星；

⑶ 金星汽車廠20xx年生產的所有汽車；

⑷ 20xx年1月1日之前與我國建立外交關系的所有國家；

⑸ 所有的正方形；

⑹ 黃圖盛中學20xx年9月入學的高一學生全體。

結論：一般地，我們把研究對象統稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，也簡稱集。

二、 集合元素的特征

（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素。

（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數列之類的特殊集合時，通常按照習慣的由小到大的數軸順序書寫

練習：判斷下列各組對象能否構成一個集合

⑴ 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶ 三角形

⑷ 2，4，6，8，… ⑸ 1，2，（1，2），{1，2}

⑹我國的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有實數解

⑻好心的人 ⑼著名的數學家 ⑽方程x2+2x+1=0的解

三 、 集合相等

構成兩個集合的元素一樣，就稱這兩個集合相等

四、 集合元素與集合的關系

集合元素與集合的關系用“屬于”和“不屬于”表示：

（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a∈A

五、常用數集及其記法

非負整數集（或自然數集），記作N；

除0的非負整數集，也稱正整數集，記作N*或N+；

整數集，記作Z；

有理數集，記作Q；

實數集，記作R.

練習：（1）已知集合M={a，b，c}中的三個元素可構成某一三角形的三條邊，那么此三角形一定不是（ ）

A直角三角形 B 銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形

（2）說出集合{1，2}與集合{x=1，y=2}的異同點？

六、集合的表示方式

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內；

（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法。（具體方法）

例 1、 用列舉法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然數組成的集合；

（2）方程x2=x的所有實數根組成的集合；

（3）由1~20以內的所有質數組成。

例 2、 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

（1）由大于10小于20的的所有整數組成的集合；

（2）方程x2-2=2的所有實數根組成的集合。

注意：(1)描述法表示集合應注意集合的代表元素

（2）只要不引起誤解集合的代表元素也可省略

七、小結

集合的概念、表示；集合元素與集合間的關系；常用數集的記法。

高一數學教學教案 篇七

一、教學目標

（一）知識與技能

了解數軸的概念，能用數軸上的點準確地表示有理數。

（二）過程與方法

通過觀察與實際操作，理解有理數與數軸上的點的對應關系，體會數形結合的思想。

（三）情感、態度與價值觀

在數與形結合的過程中，體會數學學習的樂趣。

二、教學重難點

（一）教學重點

數軸的三要素，用數軸上的點表示有理數。

（二）教學難點

數形結合的思想方法。

三、教學過程

（一）引入新課

提出問題：通過實例溫度計上數字的意義，引出數學中也有像溫度計一樣可以用來表示數的軸，它就是我們今天學習的數軸。

（二）探索新知

學生活動：小組討論，用畫圖的形式表示東西向馬路上楊樹，柳樹，汽車站牌三者之間的關系：

提問1：上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示具有相反意義的量，那么，如何用數表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢？

學生活動：畫圖表示后提問。

提問2：“0”代表什么？數的符號的實際意義是什么？對照體溫計進行解答。

教師給出定義：在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸，它滿足：任取一個點表示數0，代表原點；通常規定直線上向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；選取合適的長度為單位長度。

提問3：你是如何理解數軸三要素的？

師生共同總結：“原點”是數軸的“基準”，表示0，是表示正數和負數的分界點，正方向是人為規定的，要依據實際問題選取合適的單位長度。

（三）課堂練習

如圖，寫出數軸上點A，B，C，D，E表示的數。

（四）小結作業

提問：今天有什么收獲？

引導學生回顧：數軸的三要素，用數軸表示數。

高一數學教案全集5 篇八

數學教案-圓的周長、弧長

圓周長、弧長(一)

教學目標 ：

1、初步掌握圓周長、弧長公式；

2、通過弧長公式的推導，培養學生探究新問題的能力；

3、調動學生的積極性，培養學生的鉆研精神；

4、進一步培養學生從實際問題中抽象出數學模型的能力，綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。

教學重點：弧長公式。

教學難點 ：正確理解弧長公式。

教學活動設計：

（一)復習(圓周長）

已知⊙O半徑為R，⊙O的周長C是多少？

C=2πR

這里π=3.14159…，這個無限不循環的小數叫做圓周率。

由于生產、生活實際中常遇到有關弧的長度計算，那么怎樣求一段弧的長度呢？

提出新問題：已知⊙O半徑為R，求n°圓心角所對弧長。

（二）探究新問題、歸納結論

教師組織學生探討（因為問題并不難，學生完全可以自己研究得到公式）。

研究步驟：

（1）圓周長C=2πR;

(2)1°圓心角所對弧長=；

(3)n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍；

(4)n°圓心角所對弧長=。

歸納結論：若設⊙O半徑為R， n°圓心角所對弧長l，則

（弧長公式）

（三）理解公式、區分概念

教師引導學生理解：

（1）在應用弧長公式 進行計算時，要注意公式中n的意義。n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的；

（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導過程記憶）；

（3）區分弧、弧的度數、弧長三概念。度數相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的。弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧。

（四）初步應用

例1、已知：如圖，圓環的外圓周長C1=250cm，內圓周長C2=150cm，求圓環的寬度d （精確到1mm）。

分析：(1)圓環的寬度與同心圓半徑有什么關系？

（2）已知周長怎樣求半徑？

（學生獨立完成）

解：設外圓的半徑為R1，內圓的半徑為R2，則

d= 。

∵ ， ，

∴ (cm)

例2，彎制管道時，先按中心線計算展直長度，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L（單位：mm，精確到1mm）

教師引導學生把實際問題抽象成數學問題，滲透數學建模思想。

解：由弧長公式，得

(mm)

所要求的展直長度

L (mm)

答：管道的展直長度為2970mm.

課堂練習：P176練習1、4題。

（五）總結

知識：圓周長、弧長公式；圓周率概念；

能力：探究問題的方法和能力，弧長公式的記憶方法；初步應用弧長公式解決問題。

（六）作業 教材P176練習2、3;P186習題3.