數學等差數列教案 篇一

【教學目標】

一、知識與技能

1、掌握等差數列前n項和公式；

2、體會等差數列前n項和公式的推導過程；

3、會簡單運用等差數列前n項和公式。

二、過程與方法

1． 通過對等差數列前n項和公式的推導，體會倒序相加求和的思想方法；

2、 通過公式的’運用體會方程的思想。

三、情感態度與價值觀

結合具體模型，將教材知識和實際生活聯系起來，使學生感受數學的實用性，有效激發學習興趣，并通過對等差數列求和歷史的了解，滲透數學史和數學文化。

【教學重點】

等差數列前n項和公式的推導和應用。

【教學難點】

在等差數列前n項和公式的推導過程中體會倒序相加的思想方法。

【重點、難點解決策略】

本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數形結合、類比歸納的思想，層層深入，通過學生自主探究、分析、整理出推導公式的思路，同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破教學難點。

【教學用具】

多媒體軟件，電腦

【教學過程】

一、明確數列前n項和的定義，確定本節課中心任務:

本節課我們來學習《等差數列的前n項和》，那么什么叫數列的前n項和呢，對于數列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我們稱a1+a2+a3+…+an為數列{an}的前n項和，用sn表示，記sn=a1+a2+a3+…+an，

如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我們來共同探究如何求等差數列的前n項和。

二、問題牽引，探究發現

問題1：（播放媒體資料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少圓寶石嗎？

即: S100=1+2+3+······+100=？

著名數學家高斯小時候就會算，聞名于世；那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？請同學們思考高斯方法的特點，適合類型和方法本質。

特點： 首項與末項的和： 1＋100＝101，

第2項與倒數第2項的和： 2＋99 ＝101，

第3項與倒數第3項的和： 3＋98 ＝101，

· · · · · ·

第50項與倒數第50項的和： 50＋51＝101，

于是所求的和是： 101×50＝5050。

1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050

同學們討論后總結發言：等差數列項數為偶數相加時首尾配對，變不同數的加法運算為相同數的乘法運算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差數列的項數為奇數時怎么辦呢？

探索與發現1：假如讓你計算從第一層到第21層的珠寶數，高斯的首尾配對法行嗎？

即計算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在這個過程中讓學生發現當項數為奇數時，首尾配對出現了問題，通過動畫演示引導幫助學生思考解決問題的辦法，為引出倒序相加法做鋪墊。

把“全等三角形”倒置，與原圖構成平行四邊形。平行四邊形中的每行寶石的個數均為21個，共21行。有什么啟發？

1+ 2 + 3 + …… +20 +21

21 + 20 + 19 + …… + 2 +1

S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231

這個方法也很好，那么項數為偶數這個方法還行嗎？

探索與發現2：第5層到12層一共有多少顆圓寶石？

學生探究的同時通過動畫演示幫助學生思考剛才的方法是否同樣可行？請同學們自主探究一下（老師演示動畫幫助學生）

S8=5+6+7+8+9+10+11+12=

【設計意圖】進一步引導學生探究項數為偶數的等差數列求和時倒序相加是否可行。從而得出倒序相加法適合任意項數的等差數列求和，最終確立倒序相加的思想和方法！

好，這樣我們就找到了一個好方法——倒序相加法！現在來試一試如何求下面這個等差數列的前n項和？

問題2：等差數列1,2,3,…，n, … 的前n項和怎么求呢？

解:（根據前面的學習，請學生自主思考獨立完成）

【設計意圖】強化倒序相加法的理解和運用，為更一般的等差數列求和打下基礎。

至此同學們已經掌握了倒序相加法，相信大家可以推導更一般的等差數列前n項和公式了。

問題3：對于一般的等差數列{an}首項為a1，公差為d，如何推導它的前n項和sn公式呢？

即求 =a1+a2+a3+……+an=

∴（1）+（2）可得：2

∴

公式變形：將代入可得：

【設計意圖】學生在前面的探究基礎上水到渠成順理成章很快就可以推導出一般等差數列的前n項和公式，從而完成本節課的中心任務。在這個過程中放手讓學生自主推導，同時也復習等差數列的通項公式和基本性質。

三、公式的認識與理解：

1、根據前面的推導可知等差數列求和的兩個公式為：

（公式一）

（公式二）

探究： 1、（1）相同點： 都需知道a1與n;

（2）不同點： 第一個還需知道an ，第二個還需知道d;

（3）明確若a1,d,n,an中已知三個量就可求Sn。

2、兩個公式共涉及a1, d, n, an，Sn五個量，“知三”可“求二”。

2、探索與發現3：等差數列前n項和公式與梯形面積公式有什么聯系？

用梯形面積公式記憶等差數列前 n 項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數列 n 項和的兩個公式。，請學生聯想思考總結來有助于記憶。

【設計意圖】幫助學生類比聯想，拓展思維，增加興趣，強化記憶

四、公式應用、講練結合

1、練一練：

有了兩個公式，請同學們來練一練，看誰做的快做的對！

根據下列各題中的條件，求相應的等差數列｛an｝的Sn ：

（1）a1=5，an=95，n=10

解：500

（2）a1=100，d=－2，n=50

解：

【設計意圖】熟悉并強化公式的理解和應用，進一步鞏固“知三求二”。

下面我們來看兩個例題：

2、例題1：

2000年11月14日教育部下發了<<關于在中小學實施“校校通”工程的通知>>。某市據此提出了實施“校校通”工程的總目標:從2001年起用10年時間，在全市中小學建成不同標準的校園網。 據測算，2001年該市用于“校校通”工程的經費為500萬元。為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元。那么從2001年起的未來10年內，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？

解:設從2001年起第n年投入的資金為an,根據題意，數列｛an｝是一個等差數列，其中 a1=500, d=50

那么，到2010年（n=10），投入的資金總額為

答: 從2001年起的未來10年內，該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬元。

【設計意圖】讓學生體會數列知識在生活中的應用及簡單的數學建模思想方法。

3、例題2：

已知一個等差數列{an}的前10項的和是310，前20項的和是1220，由這些條件可以確定這個等差數列的前n項和的公式嗎？

解：

法1：由題意知

，

代入公式得：

解得，

法2：由題意知

，

代入公式得：

，

即，

②①得，，故

由得故

【設計意圖】掌握并能靈活應用公式并體會方程的思想方法。

4、反饋達標:

練習一：在等差數列{an}中，a1=20， an=54，sn =999,求n.

解：由解n=27

練習2： 已知{an}為等差數列，，求公差。

解：由公式得

即d=2

【設計意圖】進一強化求和公式的靈活應用及化歸的思想（化歸到首項和公差這兩個基本元）。

五、歸納總結 分享收獲：（活躍課堂氣氛，鼓勵學生大膽發言，培養總結和表達能力）

1、倒序相加法求和的思想及應用；

2、等差數列前n項和公式的推導過程；

3、掌握等差數列的兩個求和公式，；

4、前n項和公式的靈活應用及方程的思想。

…………

六、作業布置：

（一）書面作業：

1、已知等差數列{an}，其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。

2、在a，b之間插入10個數，使它們同這兩個數成等差數列，求這10個數的和。

（二）課后思考：

思考：等差數列的前n項和公式的推導方法除了倒序相加法還有沒有其它方法呢？

【設計意圖】通過布置書面作業鞏固所學知識及方法，同時通過布置課后思考題來延伸知識拓展思維。

附：板書設計

等差數列的前n項和

1、數列前n項和的定義：

2、等差數列前n項和公式的推導：

3、公式的認識與理解：

公式一：

公式二：

四：例題及解答：

議練活動：

數學等差數列教案 篇二

[教學目標]

1、知識與技能目標：掌握等差數列的概念；理解等差數列的通項公式的推導過程；了解等差數列的函數特征；能用等差數列的通項公式解決相應的一些問題。

2、過程與方法目標：讓學生親身經歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養學生分析問題解決問題的能力。

3、情感態度與價值觀目標：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求索精神；使學生逐步養成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。

[教學重難點]

1、教學重點：等差數列的概念的理解，通項公式的推導及應用。

2、教學難點：

（1）對等差數列中“等差”兩字的把握；

（2）等差數列通項公式的推導。

[教學過程]

一。課題引入

創設情境引入課題：（這節課我們將學習一類特殊的數列，下面我們看這樣一些例子）

二、新課探究

（一）等差數列的定義

1、等差數列的定義

如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。

（1）定義中的關健詞有哪些？

（2）公差d是哪兩個數的差？

（二）等差數列的通項公式

探究1:等差數列的通項公式（求法一）

如果等差數列首項是，公差是，那么這個等差數列如何表示？呢？

根據等差數列的定義可得：

因此等差數列的通項公式就是:，

探究2:等差數列的通項公式（求法二）

根據等差數列的定義可得：

將以上-1個式子相加得等差數列的通項公式就是:，

三、應用與探索

例1、(1)求等差數列8，5，2，…，的第20項。

（2）等差數列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?

（2）、分析：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數n，使得成立，實質上是要求方程的正整數解。

例2、在等差數列中，已知=10,=31，求首項與公差d.

解：由，得。

在應用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中，對an,a1,n,d這四個變量，知道其中三個量就可以求余下的一個量，這是一種方程的思想。

鞏固練習

1、等差數列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。

2、一張梯子最高一級寬33cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數列。求公差d。

四、小結

1、等差數列的通項公式:

公差；

2、等差數列的計算問題，通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量；

3、判斷一個數列是否為等差數列只需看是否為常數即可；

4、利用從特殊到一般的思維去發現數學系規律或解決數學問題。

五、作業：

1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題

2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+？?？+100=

2.2.1等差數列學案

數學等差數列教案 篇三

設計思路

數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面， 數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面，學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了“聯想”、“類比”的思想方法。

教學過程：

一、片頭

（30秒以內）

前面學習了數列的概念與簡單表示法，今天我們來學習一種特殊的數列－等差數列。本節微課重點講解等差數列的定義， 并且能初步判斷一個數列是否是等差數列。

30秒以內

二、正文講解（8分鐘左右）

第一部分內容：由三個問題，通過判斷分析總結出等差數列的定義 60 秒

第二部分內容：給出等差數列的定義及其數學表達式50 秒

第三部分內容：哪些數列是等差數列？并且求出首項與公差。根據這個練習總結出幾個常用的結152秒

三、結尾

（30秒以內）授課完畢，謝謝聆聽！30秒以內

自我教學反思

本節課通過生活中一系列的實例讓學生觀察，從而得出等差數列的概念，并在此基礎上學會判斷一個數列是否是等差數列，培養了學生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現了學生做數學的過程，使學生對等差數列有了從感性到理性的認識過程。

數學等差數列教案 篇四

一、預習問題：

1、等差數列的定義：一般地，如果一個數列從 起，每一項與它的前一項的差等于同一個 ，那么這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的 ， 通常用字母 表示。

2、等差中項：若三個數 組成等差數列，那么A叫做 與 的 ，

即 或 。

3、等差數列的單調性：等差數列的公差 時，數列為遞增數列； 時，數列為遞減數列； 時，數列為常數列；等差數列不可能是 。

4、等差數列的通項公式： 。

5、判斷正誤：

①1，2，3，4，5是等差數列； （ ）

②1，1，2，3，4，5是等差數列； （ ）

③數列6，4，2，0是公差為2的等差數列； （ ）

④數列 是公差為 的等差數列； （ ）

⑤數列 是等差數列； （ ）

⑥若 ，則 成等差數列； （ ）

⑦若 ，則數列 成等差數列； （ ）

⑧等差數列是相鄰兩項中后項與前項之差等于非零常數的數列； （ ）

⑨等差數列的公差是該數列中任何相鄰兩項的差。 （ ）

6、思考：如何證明一個數列是等差數列。

二、實戰操作：

例1、（1）求等差數列8，5，2，的第20項。

（2） 是不是等差數列 中的項？如果是，是第幾項？

（3）已知數列 的公差 則

例2、已知數列 的通項公式為 ，其中 為常數，那么這個數列一定是等差數列嗎？

例3、已知5個數成等差數列，它們的和為5，平方和為 求這5個數。