小學數學知識點總結人教版1

　　時間過得真快，眨眼間一個學期就過去了。在這短短的一個學期里，我用滿腔的真誠全心投入教學。一學期來，本人認真備課、上課、聽課、評課，及時批改作業、講評作業，認真做好課后輔導工作，廣泛涉獵各種知識，形成比較完整的知識結構，嚴格要求學生，尊重學生，發揚教學民主，使學生學有所得，不斷提高，從而不斷提高自己的教學水平和思想覺悟，并順利完成教育教學任務。下面是本人本學期的教學經驗及教訓：

　　認真做好課前的準備，每一節課都是經過認真構思和計劃的。

　　①作為一名育人工作者，我們的一言一行直接影響孩子，所以本人認真鉆研教材，了解教材的基本思想、基本概念，了解教材的結構，重點與難點，掌握知識的邏輯。適當的補充相關資料，讓學生在課堂上能學到有些書本沒有提及到但是又是必須要掌握的知識

　　②了解學生原有的知識技能的質量，他們的興趣、需要、方法、習慣，學習新知識可能會有哪些困難，采取相應的預防措施。上課的時候發現學生某些以前已經學過的知識掌握得不穩固就適當及時進行補充復習，讓學生重新回憶已學知識同時在原有的知識基礎上進行新的知識拓展學習。

　　③考慮教法，根據不同的知識特點用不同的方法把已掌握的教材知識傳授給學生，包括如何組織教材、如何安排每節課的活動。為了更形象的教學，能用多媒體上的課都盡量用多媒體，同時為了調動學生的積極性采用比賽的形式來上課。讓學生多動手，積極發現問題提出問題從而引出結論，在教學里讓學生思考發現規律和引出結論。回憶從前自己作為一名學生的時候對怎樣的教學感覺郁悶沒興趣，所以盡量避免滿堂灌，避免照本宣科。該班學生向來對數學不怎么感興趣，為了激發孩子們對數學的興趣，我常嘗試用不同的教學方法。比如，他們喜歡比賽，我就抓住這個特點，把全班分成四個大組，一起比賽，上新課時比賽看看哪個組最快發現規律和結論，練習課就比賽看看哪組的同學最快全部做完而且是又快又準確。平時上課都盡量能穿插和該節學習內容有關的小活動。比如該班學生的反應比較慢，口算能力比較差，為此本人專門制作了大量的口算卡片，每天上課之前都抽幾分鐘搶答。而這些小活動也使學生熱情高漲，不知不覺的喜歡上數學了。

　　⑵課堂上的情況。組織好課堂教學，關注全體學生，注意信息反饋，調動學生的有意注意，使其保持相對穩定性，同時，激發學生的情感，使他們產生愉悅的心境，創造良好的課堂氣氛，課堂提問面向全體學生，注意引發學生學數學的興趣，課堂上講練結合，布置好家庭作業，作業少而精，減輕學生的負擔。本班的學生愛動、好玩，缺乏自控能力，常在學習上不能按時完成作業，有的學生抄襲作業，針對這種問題，我注重抓學生的思想教育，并使這一工作落實到學生的學習中，還要做好對學生學習的輔導和幫助工作，尤其在后進生的轉化上，對后進生努力做到從友善開始，以朋友的身份又以教師的身份教育他們幫助他們，讓他們喜歡數學并樂意參加課后的數學輔導。

　　不管是本校的公開課還是其他學校的公開課，本人都積極參與聽課，學習他人的教學經驗。為了提高自我素養，本人經常到網上查閱相關資料，不斷擴寬知識面，為教學內容注入新鮮血液。平時經常和身邊的同事以及其他學校的同行交流，請教教學問題。有時候主動要求去聽別的教師的課以學習人家的經驗不斷提高自己的教學能力。

　　雖然本人不是班主任，但是我覺得每一位教師都有義務去教育好每一位學生，教育好學生并不僅僅是班主任一個人的工作。所以，除了引導學生學習書本的知識的同時我也很注意學生的思想變化，及時對學生進行思想教育。有些問題班主任可能沒發現但是我發現了我也會找班主任商量一起及時解決問題。小學生的思想容易受環境影響，辨別是非的能力比較薄弱，做教師的有義務隨時關注學生的思想動態及時進行適當的教育。發現了問題我會對他們進行思想教育，同時會告訴班主任，班主任也會適當進行思想教育。在這方面我個人認為課任老師和班主任的合作很重要。

　　在這一學期的教學中，本人每上完一節課都會進行自我檢討，力求不斷的提高自我教學質量。比如上幾何知識的課我總要準備很多資料，制作相關的圖片，以讓學生能形象的理解幾何概念，但是還是發現我們班的學生對幾何的知識非常的不敏感，考試的時候幾何的失分非常嚴重，本人也經常給他們補習幾何知識，可是還是發現有部分學生連低年級學過的“直角等于多少度”這樣的問題都回答不出來。我也想，這方面除了學生本身的問題之外，我覺得我也該找更好的方法去讓學生理解抽象的幾何問題。這個問題本人希望在以后的教學中會摸索出更好的解決方法。

　　另外對后進生的輔導工作，本人也自感慚愧，雖然本人已經很努力的想去幫他們，但是由于他們的基礎知識實在太薄弱，本人暫時還是不知道有什么更好的辦法讓他們在短時間內得到轉化。但是不管怎樣我不會放棄任何一位學生，只要他們肯學我就樂意去幫助他們讓他們不斷的進步。在今后的教育教學工作中，我將更嚴格要求自己，努力工作，發揚優點，改正缺點，開拓前進，做個合格稱職真正能幫到學生的好教師。

小學數學知識點總結人教版2

　　一、一元一次不等式的解法：

　　一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其步驟為：

　　1、去分母；

　　2、去括號；

　　3、移項；

　　4、合并同類項；

　　5、系數化為1

　　二、不等式的基本性質：

　　1、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變；

　　2、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

　　3、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

　　三、不等式的解：

　　能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

　　四、不等式的解集：

　　一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　五、解不等式的依據不等式的基本性質：

　　性質1：不等式兩邊加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變，

　　性質2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，

　　性質3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，

　　常見考法

　　（1）考查一元一次不等式的解法；

　　（2）考查不等式的性質。

　　誤區提醒

　　忽略不等號變向問題。

　　初中數學重點知識點歸納

　　有理數乘法的運算律

　　1、乘法的交換律：ab=ba；

　　2、乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

　　3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

　　單項式

　　只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。

　　注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的。

　　多項式

　　1、幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

　　2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

　　提高數學思維的方法

　　轉化思維

　　轉化思維，既是一種方法，也是一種思維。轉化思維，是指在解決問題的過程中遇到障礙時，通過改變問題的方向，從不同的角度，把問題由一種形式轉換成另一種形式，尋求最佳方法，使問題變得更簡單、清晰。

　　創新思維

　　創新思維是指以新穎獨創的方法解決問題的思維過程，通過這種思維能突破常規思維的界限，以超常規甚至反常規的方法、視角去思考問題，得出與眾不同的解

　　要培養質疑的習慣

　　在家庭教育中，家長要經常引導孩子主動提問，學會質疑、反省，并逐步養成習慣。

　　在孩子放學回家后，讓孩子回顧當天所學的知識：老師如何講解的，同學是如何回答的？當孩子回答出來之后，接著追問：“為什么？”“你是怎樣想的？”啟發孩子講出思維的過程并盡量讓他自己作出評價。

　　有時，可以故意制造一些錯誤讓孩子去發現、評價、思考。通過這樣的訓練，孩子會在思維上逐步形成獨立見解，養成一種質疑的習慣。

小學數學知識點總結人教版3

　　時間過得真快，一學期的工作行將結束，在這一學期中，我能立足崗位，勤奮敬業，團結協作，順利而圓滿地完成了各項教育教學任務。現簡要總結如下：

　　一、加強理論學習，提高思想認識

　　新課標的出臺對每一位老師都提出了新的要求和挑戰，本學期我認真學習新《數學課程標準》，鉆研業務，探索教育教學規律，改進教育教學方法，提高教育教學水平，及時主動的更新教育觀念，轉變教師角色，樹立以學生為本的基本理念，建立民主、平等、和諧的師生關系，采用互動的課堂教學模式，激發學生的創造動機，啟迪學生的創新精神，促進學生基本技能、數學知識、情感態度、學習策略等素養的整體發展。

　　二、注重學生思維靈活性和獨創性的培養

　　新課程下的小學數學教學，要求教師必須具備新的教學理念。能善于沿著不同角度，順著不同方向，選擇不同方法，對同一問題從多方位、多層次、多側面進行認識。在教學中能自始到終、持之以恒地培養學生多角度、全方位的解題思路，突破單一的思維模式，誘導他們轉換角度，靈活思維，探索多種解題方法，形成基本技能和技巧。

　　思維的獨創性指敢于突破傳統習慣的束縛，擺脫原有范圍的羈絆和思維定勢，把頭腦中已有的知識信息重新組合，產生具有進步意義的新設想、新發現。在解題過程中我著力引導學生敢于突破陳規，提出大膽、獨特的見解，鼓勵他們標新立異、另辟蹊徑，探尋到具有創新意識的簡捷妙法，達到培養獨創性思維之目的。

　　在教學中，我按照知識本身的結構規律，結合學生的實際不斷更新教法。通過類比遷移，把所學的知識由點變線，由線變成面，逐步擴展成網絡，完善學生的認識結構。這樣，學生才能正確運用已有的知識和經驗解決新問題，使思維品質得到更好地培養和提高。 深入課題研究，優化課堂教學。

　　三、讓情境“活化”數學

　　1、讓學生在合作情境中交流互動。

　　新課改倡導學生在合作、交流中學會學習，懂得合作。對于低年級學生，伙伴之間通過傾聽、分享、交流、互助與反思，使每個人都可以從同伴那里獲得信息和啟示，進而豐富個體的情感和認識，促進學生順利地自我構建知識和創造知識。

　　2、讓學生在生活情境中親近數學。

　　只有從生活中來的數學才是有意義的數學。數學課程內容的呈現應該是貼近學生的生活現實，使學生體會到數學與現實的聯系，認識數學的價值，增進數學的理解和應用數學的信心，激起學生親近數學的熱情，讓課堂真正成為生活化的課程。

　　3、情境教學在數學新課程教學中已顯出了旺盛的生命力。

　　我在課堂教學中積極為學生創設各種情境，使課堂成為生活性、趣味性、活動性的課堂，讓學生產生濃厚的學習興趣，積極去發現、去創造，真正實現知識、能力、情感、態度、價值觀的全面發展。

　　四、改變教學評價，注重評價實效

　　改變以往的單一的教學評價，采用多形式、多渠道的評價方法，建立開放、寬松的評價氛圍。注重學生在評價中的主體地位，讓家長、學生、教師共同參與評價。引導學生在學習中反思，在反思中學習，有效地增進他們的自我評價意識，使學生在學習過程中不斷體驗進步與成功，認識自我，建立自信。同時強調以形成性評價為主，以學生平時參與各種教學活動的表現和合作能力為主權依據，堅持主人的正面鼓勵和激勵作用，注重評價的實際效果，以利于學生的終身學習和發展。

　　五、注重對學生自主學習習慣的培養

　　除了在課堂上加強對學生自主學習能力的培養，我還注重對學生課前預習能力和家里學習作業能力的培養。教給他們自學的方法，引導他們怎樣進行課前預習，把遇到的疑難問題記錄下來，以便在課堂上與老師和同學一起探討，提高學習效率。并通過“手機短信”常與家長聯系，及時交換信息，共同關注孩子的成長。使他們的學習自信心和學習興趣有了一定的提高。

　　六、積極開展教研活動，不斷反思提高

　　我能結合學校的研究課題，平時積極參加學校組織的教研活動，嚴格執行互聽互評課制度，在上課、聽課、評課活動中，取長補短，不斷提高自己的業務水平。平時寫好理論摘記，每學期寫一篇的教學論文，使自己在學習中成長，在不斷反思中提高。

　　本學期，我擔任本校小學四年級的數學教學工作。一學期來，我自始至終以認真，嚴謹的治學態度、勤懇、堅持不懈的精神從事教學工作。轉眼間就到了期末，現結合本學期的教育教學情況，特作總結如下：

　　一、課前認真備課，做到因材施教。

　　在教學中認真鉆研教材，把握好教材的重點和難點，根據教材內容以及學生的實際水平和特點，選擇適當的教學方法，寓教于樂，盡可能使學生學得輕松、愉快。

　　二、上好每一堂課，提高教學質量。

　　上好課是保證教學質量的關鍵，只有認真上好每一節課，才能不斷提高學生的學習興趣和學習能力。在教學過程中，我不僅注意學生知識的掌握情況，而且還十分注意學生學習能力的培養，除了要求他們“學會”，更重要的是要讓他們自己“會學”。按照我校的“自主達成”式成長課堂教學模式，讓每一個學生都能積極主動地參與教學活動，而不是傳統的老師教，學生聽。總的來看，學生學習的興趣和積極性大大提高了，課堂氣氛變活躍了，學生的學習方法也得到了改善，分析問題的思路比較清晰，考慮問題也比以前全面、周到了。

　　三、認真批改，從批改中發現問題，及時補漏。

　　作業是對學生學習情況的檢驗，從作業中可以發現學生對知識的掌握情況和存在的問題。所以，對學生所做的每一次作業，我總會認真批改，仔細分析，及時發現學生學習中的薄弱環節，進行補漏。每次作業我都堅持做到“學生做老師改老師講評學生訂正老師再改”。確保每一個知識環節，學生都能學好，學透。

　　四、利用課余時間，對學困生進行個別輔導。

　　所教的班級中有個別同學存在學習障礙，于是我經常對他們進行跟蹤輔導。通過課堂學習、過關檢測、家庭作業、單元檢測等，發現問題，充分利用空余時間為他們開“小灶”，作業錯了，堅持面批面改，促進他們自我奮進。同時，安排優秀學生當小老師，與基礎差的學生結對子，互幫互學，得到提高。一學期下來他們成績進步不僅很明顯，而且在學習態度、學習習慣方面有了明顯好轉。

　　五、積極參與各項教研活動。

　　在認真搞好教學工作的同時，我還十分注意自身素質和業務水平的提高，虛心向有經驗的老師請教，認真對待學校組織的活動和教研組活動，努力讓自己在活動中得到鍛煉、提高。

　　本學期工作做得也有不足之處，如對優生的拔尖工作做得不夠，另外與學生家長的聯絡不夠，缺乏教學合力。在今后的教學中我會不斷反思，不斷創新，使不同的學生得到不同的發展，一份耕耘，一份收獲，教學工作苦樂相伴，我將揚長避短，一如既往，再接再厲，把工作搞得更好。

小學數學知識點總結人教版4

　　一、在教學工作中

　　1、能認真備課，學生進入四年級后學生的的空間概念加強了，動手實踐的內容增多了，教師如何將生活中的`一些現象挪入課堂，這是當今教師能力的體現。和三年級相比每一節課的課后練習量有所增加。數學活動課后也有一定量的練習，同時學生還要面對課外活動學習的壓力。所以備課時不但備學生而且備教材備教法，根據教材內容及學生的實際，設計課的類型，擬定采用的教學方法，并對教每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準備，在充分了解學生現狀的基礎上，不能存在任何死角。特別是接受能力較差的學生，在備課時先想到他們。學過程的程序及時間安排都作了詳細的記錄，認真寫好教案。

　　2、提高課堂學習效率。增強上課技能，提高教學質量此文來自優秀范文資源網—教育，使講解清晰化，條理化，準確化，條理化，準確化，情感化，生動化，做到線索清晰，層次分明，言簡意賅，深入淺出。在課堂上特別注意調動學生的積極性，加強師生交流，充分體現學生的主體作用，讓學生學得容易，學得輕松，學得愉快；注意精講精練，精講要針對每一節課的教學重點和難點。精練指的是在課堂上老師講得盡量少，選用的習題必須是符合學生的特點的。學生容易接受的、有趣的。用少題精題使全班學生動口動手動腦盡量多；達到舉一反三、甚至達到舉一反十的作用。這些精選題也可以在課后練習、也可以進行提高練習。此時的練習使學生的家庭作業量有所減少。即達到了減輕學生課業負擔的目的。同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學生學習需求和學習能力，讓各個層次的學生都得到提高。達到對知識能準確的掌握和靈活的運用。

　　二、精心設計作業提高作業的含金量

　　布置作業做到精練。有針對性，有層次性。特別對后進生課本上的課后練習不一定要求學生全都做完，布置的家庭作業要盡量避免大量的重復。也可以設計為“基本題”，“技能題”“能力題”的模式。力求每一次練習都起到最大的效果。同時對學生的作業批改及時、認真，分析并記錄學生的作業情況，將他們在作業過程出現的問題作出分類總結，進行透切的評講，并針對有關情況及時改進教學方法，做到有的放矢。

　　三、做好課后輔導工作，注意分層教學

　　在課后，為不同層次的學生進行相應的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，避免了一刀切的弊端，同時加大了后進生的輔導力度。對后進生的輔導，并不限于學習知識性的輔導，更重要的是學習思想的輔導，要提高后進生的成績，首先要解決他們心結，讓他們意識到學習的重要性和必要性，使之對學習萌發興趣。要通過各種途徑激發他們的求知欲和上進心，讓他們意識到學習并不是一項任務，也不是一件痛苦的事情。而是充滿樂趣的。從而自覺的把身心投放到學習中去。這樣，后進生的轉化，就由原來的簡單粗暴、強制學習轉化到自覺的求知上來。使學習成為他們自我意識力度一部分。在此基礎上，再教給他們學習的方法，提高他們的技能。并認真細致地做好查漏補缺工作。后進生通常存在很多知識斷層，這些都是后進生轉化過程中的拌腳石，在做好后進生的轉化工作時，要特別注意給他們補課，把他們以前學習的知識斷層補充完整，這樣，他們就會學得輕松，進步也快，興趣和求知欲也會隨之增加。

　　本學年來，本人經過多年的工作經驗總結，“教學反思”的力量。教學反思對于教師來說是一種有益的思維活動和再學習活動，一個優秀教師的成長過程離不開不斷的教學反思這一重要環節。教學反思可以進一步激發教師終身學習的自覺沖動。不斷的反思會不斷地發現困惑，教學反思過程也是教師人生不斷輝煌的過程。因為教學反思讓我覺得我每天都在成長，每天都在進步，更重要的是通過教學反思我每天都會有新的發現、新的啟發。具體來說，第一，教學反思是教師成長的必要條件和有效途徑；第二，教學反思為教師的成長提供可能和內在動力；第三，教學反思有助于教師提升教學經驗，并將其升華為實踐智慧。

小學數學知識點總結人教版5

　　第一章有理數

　　1、大于0的數是正數。

　　2、有理數分類：正有理數、0、負有理數。

　　3、有理數分類：整數(正整數、0、負整數)、分數(正分數、負分數)

　　4、規定了原點，單位長度，正方向的直線稱為數軸。

　　5、數的大小比較：

　　①正數大于0，0大于負數，正數大于負數。

　　②兩個負數比較，絕對值大的反而小。

　　6、只有符號不同的兩個數稱互為相反數。

　　7、若a+b=0，則a，b互為相反數

　　8、表示數a的點到原點的距離稱為數a的絕對值

　　9、絕對值的三句：正數的絕對值是它本身，

　　負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

　　10、有理數的計算：先算符號、再算數值。

　　11、加減： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)

　　12、乘除：同號得正，異號的負

　　13、乘方：表示n個相同因數的乘積。

　　14、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

　　15、混合運算:先乘方，再乘除，后加減，同級運算從左到右，有括號的先算括號。

　　16、科學計數法：用ax10n 表示一個數。(其中a是整數數位只有一位的數)

　　17、左邊第一個非零的數字起，所有的數字都是有效數字。

　　【知識梳理】

　　1.數軸：數軸三要素：原點，正方向和單位長度;數軸上的點與實數是一一對應的。

　　2.相反數實數a的相反數是-a;若a與b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個點位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。

　　3.倒數：若兩個數的積等于1，則這兩個數互為倒數。

　　4.絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0;

　　幾何意義：一個數的絕對值，就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離.

　　5.科學記數法：，其中。

　　6.實數大小的比較：利用法則比較大小;利用數軸比較大小。

　　7.在實數范圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不一定能行，如負數不能開偶次方。實數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質和運算律都適用于實數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數運算的關鍵。

　　一元一次方程知識點

　　知識點1:等式的概念：用等號表示相等關系的式子叫做等式.

　　知識點2:方程的概念：含有未知數的等式叫方程，方程中一定含有未知數，而且必須是等式，二者缺一不可.

　　說明:代數式不含等號,方程是用等號把代數式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數.

　　知識點3:一元一次方程的概念：只含有一個未知數,并且未知數的次數是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數)的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據.

　　例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,則a________,b________.

　　分析：一元一次方程需要滿足的條件：未知數系數不等于0，次數為1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.

　　知識點4:等式的基本性質(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數或同一個代數式,所得的結果仍是等式.即若a=b，則a±m=b±m.

　　(2) 等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數或代數式, 所得的結果仍是等式.

　　即若a=b，則am=bm.或. 此外等式還有其它性質: 若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.

　　說明:等式的性質是解方程的重要依據.

　　例3:下列變形正確的是( )

　　A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1

　　C.如果x=y,則x-5=5-y D.如果則

　　分析:利用等式的性質解題.應選D.

　　說明:等式兩邊不可能同時除以為零的數或式,這一點務必要引起同學們的高度重視.

　　知識點5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.

　　知識點6:關于移項:⑴移項實質是等式的基本性質1的運用.

　　⑵移項時,一定記住要改變所移項的符號.

　　知識點7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數的系數化為1.具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運算，要根據方程的特點靈活運用.

　　例4:解方程 .

　　分析:靈活運用一元一次方程的步驟解答本題.

　　解答:去分母,得9x-6=2x，移項,得9x-2x=6，合并同類項,得7x=6，系數化為1,得x=.

　　說明:去分母時,易漏乘方程左、右兩邊代數式中的某些項，如本題易錯解為：去分母得9x-1=2x，漏乘了常數項.

　　知識點8:方程的檢驗

　　檢驗某數是否為原方程的解，應將該數分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.

　　注意：應代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的’左邊和右邊.

　　三、一元一次方程的應用

　　一元一次方程在實際生活中的應用，是很多同學在學習一元一次方程過程中遇到的一個棘手問題.下面是對一元一次方程在實際生活中的應用的一個專題介紹，希望能為同學們的學習提供幫助.

　　一、行程問題

　　行程問題的基本關系：路程=速度×時間，

　　速度=，時間=.

　　1.相遇問題：速度和×相遇時間=路程和

　　例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問甲、乙二人經過多長時間能相遇?

　　解：設甲、乙二人t分鐘后能相遇,則

　　(200+300)× t =1000,

　　t=2.

　　答：甲、乙二人2鐘后能相遇.

　　2.追趕問題：速度差×追趕時間=追趕距離

　　例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問幾分鐘后乙能追上甲? 解：設t分鐘后，乙能追上甲，則

　　(300-200)t=1000，

　　t=10.

　　答：10分鐘后乙能追上甲.

　　3. 航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度. 例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時，已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時，求小船在靜水中的速度.

　　解：設小船在靜水中的速度為v,則有

　　(v+20)×3=90，

　　v=10(千米/小時).

　　答：小船在靜水中的速度是10千米/小時.

　　二、工程問題

　　工程問題的基本關系：①工作量=工作效率×工作時間，工作效率=，工作時間=;②常把工作量看作單位1.

　　例4已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成?

　　解：設甲再單獨做x天才能完成,有

　　(+)×5+=1，

　　x=11.

　　答：乙再單獨做11天才能完成.

　　三、環行問題

　　環行問題的基本關系：同時同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=環行周長.同時同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環形周長.

　　例5王叢和張蘭繞環行跑道行走，跑道長400米，王叢的速度是200米/分鐘，張蘭的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時同向而行，經過幾分鐘二人相遇?

　　解：設經過t分鐘二人相遇，則

　　(300-200)t=400,

　　t=4.

　　答：經過4分鐘二人相遇.

　　四、數字問題

　　數字問題的基本關系：數字和數是不同的，同一個數字在不同數位上，表示的數值不同.

　　例6一個兩位數，個位數字比十位數字小1，這個兩位數的個位十位互換后，它們的和是33，求這個兩位數.

　　解：設原兩位數的個位數字是x，則十位數字為x+1，根據題意，得

　　[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33，

　　x=1,則x+1=2.

　　∴這個數是21.

　　答：這個兩位數是21.

　　五、利潤問題

　　利潤問題的基本關系：①獲利=售價-進價②打幾折就是原價的十分之幾 例7某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元?

　　解：設該電器每臺的進價為x元，則定價為(48+x)元，根據題意，得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ，

　　x=162.

　　48+x=48+162=210.

　　答：該電器每臺進價、定價各分別是162元、210元.

　　六、濃度問題

　　濃度問題的基本關系：溶液濃度=，溶液質量=溶質質量+溶劑質量，溶質質量=溶液質量×溶液濃度

　　例8用“84”消毒液配制藥液對白色衣物進行消毒，要求按1∶200的比例進行稀釋.現要配制此種藥液4020克，則需要“84”消毒液多少克?

　　解：設需要“84”消毒液x克，根據題意得

　　=，

　　x=20.

　　答：需要“84”消毒液20克.

　　七、等積變形問題

　　例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿水，且水足夠多)向一個內底面積為131×131mm2，內高為81mm的長方體鐵盒倒水，當鐵盒裝滿水時，玻璃杯中水的高度下降了多少?(結果保留π)

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　　分析：玻璃杯里倒掉的水的體積和長方體鐵盒里所裝的水的體積相等，所以等量關系為：

　　玻璃杯里倒掉的水的體積=長方體鐵盒的容積.

　　解：設玻璃杯中水的高度下降了xmm，根據題意，得經檢驗，它符合題意.

　　八、利息問題

　　例2儲戶到銀行存款，一段時間后，銀行要向儲戶支付存款利息，同時銀行還將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅，稅率為利息的20%.

　　(1)將8500元錢以一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時可得到利息________元.扣除利息稅后實得________元.

　　(2)小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時，扣除所得稅后得本金和利息共計71232元，問這筆資金是多少元?

　　(3)王紅的爸爸把一筆錢按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設年利率為3%，到期支取時扣除所得稅后實得利息為432元，問王紅的爸爸存入銀行的本金是多少?

　　分析：利息=本金×利率×期數，存幾年，期數就是幾，另外，還要注意，實得利息=利息-利息稅.

　　解：(1)利息=本金×利率×期數=8500×2.2%×1=187元.

　　實得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.

　　(2)設這筆資金為x元，依題意，有x(1+2.2%×0.8)=71232.

　　解方程，得x=70000.

　　經檢驗，符合題意.

　　答：這筆資金為70000元.

　　(3)設這筆資金為x元，依題意，得x×3×3%×(1-20%)=432.

　　解方程，得x=6000.

　　經檢驗，符合題意.

　　答：這筆資金為6000元.

小學數學知識點總結人教版6

　　有理數

　　1.1 正數與負數

　　在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。

　　與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)。

　　1.2 有理數

　　正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。

　　整數和分數統稱有理數(rational number)。

　　通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。

　　數軸三要素：原點、正方向、單位長度。

　　在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)

　　數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。

　　一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。

　　下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

　　平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

　　三個規定：

　　①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　　②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

　　③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

　　點的坐標的性質

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

　　對于平面內任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　　①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　　①不準丟字母

　　②不準丟常數項注意查項數

　　③雙重括號化成單括號

　　④結果按數單字母單項式多項式順序排列

　　⑤相同因式寫成冪的形式

　　⑥首項負號放括號外

　　⑦括號內同類項合并。

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